Занятие 3. Электроёмкость, конденсаторы, энергия электростатического поля
Задача 2
Определить A' работу внешней силы по увеличению расстояния между обкладками
от y1 до y2 значенийв воздушном плоском конденсаторе с S площадью обкладок в первом случае при неизменном q заряде на обкладках, а во втором случае при неизменномU напряжении между этими обкладками. Дано: z1; z2; S; 1) q = const; 2) U = const/A' | q = const = ? A' | U= const = ?
|
поля"к следующемуприращению ΔW электрической энергии плоского конденсатора:
A' = ΔW = (q2/2C2) - (q2/2C1) = (q2ε0S/2)(y2 - y1), (4.1)где (5.125) из раздела 5.2 "Электростатическое поле в диэлектрике.Электрическое поле заряженных проводников. Энергия электростатического поля" C1 = ε0S/y1 - ёмкость (рис.5.1, а) воздушного конденсатора с S площадью обкладок и с y1 расстоянием между этими обкладками; C2 = ε0S/y2- ёмкость (рис.5.1, б) воздушного конденсатора с S площадью обкладок и с y2 расстоянием между этими обкладками.
|
внешней силы и Aэ работы εэ ЭДС:
A' + Aэ = ΔW ↔ A' + ΔqU = ΔW ↔ A' + (q2 - q1)U = (q22/2C2) - (q12/2C1) ↔ A' + (UC2 - UC1)U =
= (q22/2C2) - (q12/2C1) ↔ A' + (UC2 - UC1)U = (U2C22/2C2) - (U2C12/2C1) ↔ A' + [(Uε0S/y2) - (Uε0S/y1)]U =
= (U2ε0S/2y2) - (U2ε0S/2y1) ↔ A' = (U2ε0S/2)(y2 - y1)/2y2y1,(4.2)
где Δq = q2 - q1= (UC2) - (UC1) = (Uε0S/y2) - (Uε0S/y1) < 0 - приращение заряда на каждой из обкладок
S площадью воздушного конденсатора при увеличении расстояния между этими обкладками от (рис. 5.1, а) y1 до (рис. 5.2.7, б) y2 значений, что приводит к уменьшениюёмкости от C1 = ε0S/y1 до C2= ε0S/y2 и вследствие этого при постоянномU напряжении между обкладками происходит уменьшениезаряда на каждой из обкладок от q1 = UC1 = Uε0S/y1 до q2 = UC2= Uε0S/y2 значений;и вследствие этого при постоянномU напряжении между обкладками происходит уменьшениезаряда на каждой из обкладок от q1 = UC1 = Uε0S/y1 до q2 = UC2= Uε0S/y2 значений; Aэ = ΔqU = (q2 - q1)U = (U2C2) - (U2C1) = (U2ε0S/y2) - (U2ε0S/y1) < 0 - отрицательное значение работы (6.33) из раздела 6.0 "Электрический ток", совершаемой сторонними силами, вследствие наличия в этой цепи постоянного электрического тока источника ЭДС εэ величиной, по перемещению величины Δq заряда от 1-ой ко 2-ой обкладке, т.е. навстречу направлению ЭДС, вследствие чего эта Aэ работы εэ ЭДС является отрицательной.
Во второмслучае, как и в первомслучае, A' работа (рис.5.2.8) вектора F' внешней силы по увеличению y расстояния между обкладками больше нуля, т.е. A' > 0.
Задача 2
|
поля на подвижную полукруглую пластину, при её повороте относительноOX оси от положения, совпадающем с неподвижными полукруглыми обкладками, до положения, когда подвижная полукруглая пластина повернётcя на φ угол. Дано: ε; h; U; R /A' | M = ? M = ?
Площадь S1 обкладок, имеющих форму двух секторов в круге R радиусом с φ центральным углом, воздушного плоского конденсатора имеет следующий вид: S1 = φπR2/2π = φR2/2.(5.1) Площадь S2 обкладок, имеющих форму двух секторов в круге R радиусом с
π - φ центральным углом, плоского конденсатора имеет следующий вид: S2 = (π - φ)πR2/2π = φR2/2.(5.2) Емкость C1 воздушного плоского конденсатора, имеющего (5.1) площадь S1 обкладок и
h расстояние между ними, имеет следующий вид: C1 = ε0S1/h = ε0αR2/2h.(5.3) Емкость C2 плоского конденсатора, имеющего (5.2) площадь S2 обкладок, которое заполнено полукруглой пластиной h толщинойс ε диэлектрической проницаемостью, имеет следующий вид: C2 = ε0εS2/h = ε0ε(π - φ)R2/2h. (5.4) Общая C0 емкость плоского конденсатора, имеющего (5.2) емкость C1 воздушного плоского конденсатора с подключенным параллельноему плоским конденсатором с полукруглой пластиной
h толщиной, ε диэлектрической проницаемостью и (5.4) C2 емкостью, имеет следующий вид:
C0 = C1 + C2 = (ε0R2/2h)[φ + ε(π - φ)]. (5.5) Электрическая энергия (5.149) из раздела 5.2 "Электростатическое поле в диэлектрике.Электрическое поле заряженных проводников. Энергия электростатического поля" с учётом (5.5) общей
C0 емкости плоского конденсатора, когда (рис.5.9) подвижная полукруглая диэлектрическая пластина повёрнута на α угол, имеет следующий вид: We = U2C0/2 = (ε0U2R2/4h)[φ + ε(π - φ)]. (5.6) Элементарное приращение dWe электрической энергии плоского конденсатора c постоянным
U напряжением при положительном элементарном приращении dφ угла, т.е. повороте полукруглой пластины h толщиной, ε диэлектрической проницаемостью против "часовой стрелки" на этот dφ угол, имеет следующий вид: dWe = (∂We/∂φ)dφ =(ε0U2R2/4h)(1 - ε)dφ = - (ε0U2R2/4h)( ε - 1)dφ < 0, (5.7) т.к. ε диэлектрическая проницаемость пластины h толщиной больше нуля, т.е. ε > 0.
Элементарное приращение dWe электрической энергии плоского конденсатора c постоянным
U напряжением при положительном элементарном приращении dφ угла, т.е. повороте относительно
OX оси полукруглой пластины h толщиной, ε диэлектрической проницаемостью против "часовой стрелки" на этот dφ угол, согласно (5.7) отрицательно. Поэтому (1.91) из раздела 1.0 "Физические основы механики"элементарная δA' работа, выполненная вектором M моментавнешних сил, при повороте относительно OX оси полукруглой пластины h толщиной, ε диэлектрической проницаемостью против "часовой стрелки" на вектор dφ бесконечно малого угла равна (5.7) элементарному приращению dWe электрической энергии плоского конденсатора, вследствие чего имеет место следующее выражение: δA' = dWe ↔ δA' =M'dφ= M'OX dφ =- (ε0U2R2/4h)( ε - 1)dφ < 0 ↔
↔ M'OX =- (ε0U2R2/4h)(ε - 1).(5.8) Согласно (5.8) вектор M'моментавнешних сил имеет (рис. 5.9) отрицательную M'OX проекциюнаOX ось, т.е. этот вектор M'моментавнешних сил направлен противоположно направлению OX оси и противоположно вектору dφ бесконечно малого угла поворота полукруглой пластины h толщиной, ε диэлектрической проницаемостью, направленного по OX оси.
Поэтому вектор M'моментавнешних сил равен помодулю и противоположен по направлению (рис. 05.2.9) вектору M момента силы со стороны электрического поля, который направлен по
OX оси, т.е. вращает полукруглую пластину h толщиной, ε диэлектрической проницаемостью против "часовой стрелки".
Модуль M вектору M момента силы со стороны электрического поля с учётом (5.8) имеет следующий вид: M =(ε0U2R2/4h)(ε - 1),(5.9)
т.е. вращающий момент сил, втягивающий полукруглую пластину не зависит от φ угла поворота относительно положения, совпадающем с неподвижными полукруглыми обкладками, а прямо пропорционален ε диэлектрической проницаемости, квадратам R2 радиусов и постоянного
U2 напряжения между обкладками и обратно пропорционален h толщине этой полукруглой пластины.
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Cвободные, т.е.нескомпенсированные,заряды равномерно распределены с объёмной | | | Электрический ток. Природа носителей тока в металлах |
Дата добавления: 2016-02-14; просмотров: 1119;