Занятие 3. Электроёмкость, конденсаторы, энергия электростатического поля

Задача 2

 

Определить A' работу внешней силы по увеличению расстояния между обкладками

от y1 до y2 значенийв воздушном плоском конденсаторе с S площадью обкладок в первом случае при неизменном q заряде на обкладках, а во втором случае при неизменномU напряжении между этими обкладками. Дано: z1; z2; S; 1) q = const; 2) U = const/A' | q = const = ? A' | U= const = ?

В первомслучае (рис. 5.2.7) A' работа внешней силы, которая в (1.109) из раздела 1.0 "Физические основы механики"называется работойAст сторонней силы, приводит к приращению ΔWp потенциальнойэнергии, т.е. в случае с электрическим конденсатором приводит (5.149) из раздела 5.2 "Электростатическое поле в диэлектрике.Электрическое поле заряженных проводников. Энергия электростатического

поля"к следующемуприращению ΔW электрической энергии плоского конденсатора:

A' = ΔW = (q2/2C2) - (q2/2C1) = (q2ε0S/2)(y2 - y1), (4.1)где (5.125) из раздела 5.2 "Электростатическое поле в диэлектрике.Электрическое поле заряженных проводников. Энергия электростатического поля" C1 = ε0S/y1 - ёмкость (рис.5.1, а) воздушного конденсатора с S площадью обкладок и с y1 расстоянием между этими обкладками; C2 = ε0S/y2- ёмкость (рис.5.1, б) воздушного конденсатора с S площадью обкладок и с y2 расстоянием между этими обкладками.

Во второмслучае (рис.5.2) кроме A' работы внешней силы, которая в (1.108) из раздела 1.0 "Физические основы механики"называется работойAст сторонней силы, существует (рис. 6.1) из раздела 6.0 "Электрический ток" Aэ работа εэ электродвижущей силы (ЭДС), которая создаёт неизменноеU напряжение между обкладками конденсатора. Приращение ΔW электрической энергии плоского конденсатораопределяется суммойA' работы внешней силы и Aэ работы εэ ЭДС:  
Обкладки конденсатора по (5.1) из раздела 5.1 "Электрическое поле системы неподвижных зарядов в вакууме. ТеоремаГауссадля электростатического поля. Работа и потенциал электростатического поля"закону Кулона притягиваются друг к другу, поэтому для увеличения y расстояния между этими обкладками следует приложить вектор F' внешней силы, совпадающий по направлению с вектором перемещения, т.е. (1.82) из раздела 1.0 "Физические основы механики"α угол между вектором F' внешней силы и векторомперемещения равен нулю, поэтому A' работа этого вектора F' внешней силы больше нуля, т.е. A' > 0.

внешней силы и Aэ работы εэ ЭДС:

A' + Aэ = ΔW A' + ΔqU = ΔW A' + (q2 - q1)U = (q22/2C2) - (q12/2C1)A' + (UC2 - UC1)U =

= (q22/2C2) - (q12/2C1) A' + (UC2 - UC1)U = (U2C22/2C2) - (U2C12/2C1) A' + [(Uε0S/y2) - (Uε0S/y1)]U =

= (U2ε0S/2y2) - (U2ε0S/2y1) A' = (U2ε0S/2)(y2 - y1)/2y2y1,(4.2)

где Δq = q2 - q1= (UC2) - (UC1) = (Uε0S/y2) - (Uε0S/y1) < 0 - приращение заряда на каждой из обкладок

S площадью воздушного конденсатора при увеличении расстояния между этими обкладками от (рис. 5.1, а) y1 до (рис. 5.2.7, б) y2 значений, что приводит к уменьшениюёмкости от C1 = ε0S/y1 до C2= ε0S/y2 и вследствие этого при постоянномU напряжении между обкладками происходит уменьшениезаряда на каждой из обкладок от q1 = UC1 = Uε0S/y1 до q2 = UC2= Uε0S/y2 значений;и вследствие этого при постоянномU напряжении между обкладками происходит уменьшениезаряда на каждой из обкладок от q1 = UC1 = Uε0S/y1 до q2 = UC2= Uε0S/y2 значений; Aэ = ΔqU = (q2 - q1)U = (U2C2) - (U2C1) = (U2ε0S/y2) - (U2ε0S/y1) < 0 - отрицательное значение работы (6.33) из раздела 6.0 "Электрический ток", совершаемой сторонними силами, вследствие наличия в этой цепи постоянного электрического тока источника ЭДС εэ величиной, по перемещению величины Δq заряда от 1-ой ко 2-ой обкладке, т.е. навстречу направлению ЭДС, вследствие чего эта Aэ работы εэ ЭДС является отрицательной.

Во второмслучае, как и в первомслучае, A' работа (рис.5.2.8) вектора F' внешней силы по увеличению y расстояния между обкладками больше нуля, т.е. A' > 0.

 

 

Задача 2

 
 
В конденсатор c постоянным U напряжением, c h расстоянием между плоскими неподвижными полукруглыми обкладками R радиуса поместили подвижную полукруглую пластину h толщинойс ε диэлектрической проницаемостью. Эту полукруглую диэлектрическую пластину вращают без трения против "часовой стрелки". Найти M модуль и направление вектора M момента силы, который действует со стороны электрического    


 

поля на подвижную полукруглую пластину, при её повороте относительноOX оси от положения, совпадающем с неподвижными полукруглыми обкладками, до положения, когда подвижная полукруглая пластина повернётcя на φ угол. Дано: ε; h; U; R /A' | M = ? M = ?

Площадь S1 обкладок, имеющих форму двух секторов в круге R радиусом с φ центральным углом, воздушного плоского конденсатора имеет следующий вид: S1 = φπR2/2π = φR2/2.(5.1) Площадь S2 обкладок, имеющих форму двух секторов в круге R радиусом с

π - φ центральным углом, плоского конденсатора имеет следующий вид: S2 = (π - φ)πR2/2π = φR2/2.(5.2) Емкость C1 воздушного плоского конденсатора, имеющего (5.1) площадь S1 обкладок и

h расстояние между ними, имеет следующий вид: C1 = ε0S1/h = ε0αR2/2h.(5.3) Емкость C2 плоского конденсатора, имеющего (5.2) площадь S2 обкладок, которое заполнено полукруглой пластиной h толщинойс ε диэлектрической проницаемостью, имеет следующий вид: C2 = ε0εS2/h = ε0ε(π - φ)R2/2h. (5.4) Общая C0 емкость плоского конденсатора, имеющего (5.2) емкость C1 воздушного плоского конденсатора с подключенным параллельноему плоским конденсатором с полукруглой пластиной

h толщиной, ε диэлектрической проницаемостью и (5.4) C2 емкостью, имеет следующий вид:

C0 = C1 + C2 = (ε0R2/2h)[φ + ε(π - φ)]. (5.5) Электрическая энергия (5.149) из раздела 5.2 "Электростатическое поле в диэлектрике.Электрическое поле заряженных проводников. Энергия электростатического поля" с учётом (5.5) общей

C0 емкости плоского конденсатора, когда (рис.5.9) подвижная полукруглая диэлектрическая пластина повёрнута на α угол, имеет следующий вид: We = U2C0/2 = (ε0U2R2/4h)[φ + ε(π - φ)]. (5.6) Элементарное приращение dWe электрической энергии плоского конденсатора c постоянным

U напряжением при положительном элементарном приращении угла, т.е. повороте полукруглой пластины h толщиной, ε диэлектрической проницаемостью против "часовой стрелки" на этот угол, имеет следующий вид: dWe = (∂We/∂φ)dφ =(ε0U2R2/4h)(1 - ε)dφ = - (ε0U2R2/4h)( ε - 1)dφ < 0, (5.7) т.к. ε диэлектрическая проницаемость пластины h толщиной больше нуля, т.е. ε > 0.

Элементарное приращение dWe электрической энергии плоского конденсатора c постоянным

U напряжением при положительном элементарном приращении угла, т.е. повороте относительно

OX оси полукруглой пластины h толщиной, ε диэлектрической проницаемостью против "часовой стрелки" на этот угол, согласно (5.7) отрицательно. Поэтому (1.91) из раздела 1.0 "Физические основы механики"элементарная δA' работа, выполненная вектором M моментавнешних сил, при повороте относительно OX оси полукруглой пластины h толщиной, ε диэлектрической проницаемостью против "часовой стрелки" на вектор dφ бесконечно малого угла равна (5.7) элементарному приращению dWe электрической энергии плоского конденсатора, вследствие чего имеет место следующее выражение: δA' = dWe δA' =M'dφ= M'OX dφ =- (ε0U2R2/4h)( ε - 1)dφ < 0

M'OX =- (ε0U2R2/4h)(ε - 1).(5.8) Согласно (5.8) вектор M'моментавнешних сил имеет (рис. 5.9) отрицательную M'OX проекциюнаOX ось, т.е. этот вектор M'моментавнешних сил направлен противоположно направлению OX оси и противоположно вектору dφ бесконечно малого угла поворота полукруглой пластины h толщиной, ε диэлектрической проницаемостью, направленного по OX оси.

Поэтому вектор M'моментавнешних сил равен помодулю и противоположен по направлению (рис. 05.2.9) вектору M момента силы со стороны электрического поля, который направлен по

OX оси, т.е. вращает полукруглую пластину h толщиной, ε диэлектрической проницаемостью против "часовой стрелки".

Модуль M вектору M момента силы со стороны электрического поля с учётом (5.8) имеет следующий вид: M =(ε0U2R2/4h)(ε - 1),(5.9)

т.е. вращающий момент сил, втягивающий полукруглую пластину не зависит от φ угла поворота относительно положения, совпадающем с неподвижными полукруглыми обкладками, а прямо пропорционален ε диэлектрической проницаемости, квадратам R2 радиусов и постоянного

U2 напряжения между обкладками и обратно пропорционален h толщине этой полукруглой пластины.

 


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Cвободные, т.е.нескомпенсированные,заряды равномерно распределены с объёмной | Электрический ток. Природа носителей тока в металлах




Дата добавления: 2016-02-14; просмотров: 1115;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.015 сек.