Эффективная ставка кредита

Для расчета эффективной ставки кредита удобно представлять его как двухсторонний поток платежей. В начальный момент t₀ действия сделки банк выдает клиенту сумму /C₀ /, при этом C₀<0 будет отрицательным числом, так как кредитор выплачивает деньги клиенту банка. Далее, дебитор гасит кредит n выплатами в моменты времени t₁, t₂, … t_n , и банк в эти моменты времени получает суммы C₁, C₂, … C_n (C₁>0, C₂>0, … C_n>0 ).

Таким образом, кредит можно рассматривать как двухсторонний поток платежей C₀, C₁, C₂, … C_n в моменты времени t₀, t₁, t₂, … t_n.

Эффективная ставка r построенного потока платежей, соответствующего кредиту, C₀, C₁, C₂, … C_n в моменты t₀, t₁, t₂, … t_n называется эффективной ставкой кредита.

Она является решением уравнения NPV( r ) = 0. В развернутом виде это уравнение имеет вид:

, (3.21)

где C₀, C₁, C₂, … C_n – известные величины платежей со знаками плюс C₁>0, C₂>0, … C_n>0 и минус C₀<0, производимых в моменты t₀, t₁, t₂, ¼, t_n.

В общем случае уравнение (3.21) аналитически решить невозможно. Однако в этом случае используются численные методы, реализованные, например, в «Пакете анализа» в Excel. Название функции вычисляющей эффективную ставку ЧИСТВНДОХ().

Расчет отдельных C_i (i=0, 1, 2 … n) платежей в потоке является отдельной задачей, которая решается в соответствие с кредитным договором и должна учитывать: процентную ставку, наличие дополнительных ежемесячных выплат на обслуживание кредита, комиссионного сбора и т. д.

На примере рассмотрим использование приведенной схемы для расчета эффективной ставки кредита.

Пример 42.

Кредит 240 тыс. руб. выдан банком на 12 месяцев под 24 % годовых. Договор предусматривает дополнительные ежемесячные выплаты на обслуживание кредита в размере 1 % от суммы кредита и комиссионный сбор в момент заключения сделки в размере 2 % от суммы кредита. Найти размер месячного платежа и эффективную ставку сделки. Рассмотреть случаи когда:

1) отсутствуют выплаты на обслуживание кредита и комиссионный сбор;

2) имеется комиссионный сбор, и отсутствуют выплаты на обслуживание кредита;

3) имеются выплаты на обслуживание кредита и комиссионный сбор.

Расчет кредита произвести по аннуитетной (равными платежами) и дифференцированной схеме.

Дата получения кредита 13.01.2013 года.

Решение.

Аннуитетная схемапогашения кредита предусматривает равные платежи. Расчет отдельного платежа производится по формуле ренты (3.17):

.

В нашей задаче размер месячного платежа С неизвестен, а известны срок ренты n = 12 месяцев, месячная процентная ставка равна r = 24 %/12 =

2 %=0,02 (1/мес.), и размер кредита S(0)=240 тыс. руб. Тогда, сумма месячного платежа С равна:

тыс. руб.

Учитывая, что комиссионный сбор составляет 2 % от суммы кредита, т. е. равен 4,8 тыс. руб., и ежемесячные выплаты на обслуживание кредита равны 1 % от суммы кредита, т. е. 2,4 тыс. руб., потоки платежей для рассматриваемых случаев данной задачи будут соответственно:

1) C₀ = -240; C₁ =22,6943; C₂ = 22,6943; … C₁₂ = 22,6943 тыс. руб.;

2) C₀ = -235,2; C₁ =22,6943; C₂ = 22,6943; … C₁₂ = 22,6943 тыс. руб.;

3) C₀ = -235,2; C₁ =25,0943; C₂ = 25,0943; … C₁₂ = 25,0943 тыс. руб.

Расчет эффективной ставки кредита производится в Excel с помощью функции ЧИСТВНДОХ( ) из «Пакета анализа» («Надстройки»). Результаты приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1.

Переплаты за кредит без учета дисконтирования равны соответственно:

1) G= 32,33164 2) G=37,13164 3) G=65,93164.

Эффективные ставки кредита для рассмотренных случаев соответственно равны:

1) r= 26,95252 %; 2) r=32,00098 %; 3) r=60,86794 %.

В случаях 2) и 3) эффективные ставки кредита существенно выше декларируемой банком процентной ставке в 24 % годовых.

Дифференцированная схемапогашения кредита рассчитывается следующим способом: выплата состоит из двух частей - суммы кредита деленной на количество выплат плюс процентные деньги, начисляемые на остаток суммы.

Пусть S(0) - размер кредита, n - количество периодов погашения кредита, r - процентная ставка, пересчитанная на период. Тогда первая часть выплаты равна S(0)/n. Вторая часть - процентная выплата Q(i), зависящая от номера периода выплаты i=1, 2, 3,… n , равна:

Тогда, i- ый платеж составит:

,

где i =1, 2, 3, … n.

Переплата G за кредит (сумма процентных денег) равна сумме Q(i)

В таблице 3.2 представлены: расчет платежей по приведенным формулам и расчет в Excel эффективной ставки кредита для рассмотренных трех случаев.

Таблица 3.2.

Переплаты за кредит равны соответственно:

1) G= 31,2. 2) G=36,0. 3) G=64,8.

Эффективные ставки кредита для рассмотренных случаев соответственно равны:

1) r= 26,95916 %; 2) r=32,18829 %; 3) r=62,11717 %.

В случаях 2) и 3) эффективные ставки кредита существенно выше декларируемой банком процентной ставке в 24 % годовых.