Информация об управляемой системе

Информация об управляемом объекте представляется в виде математической модели управляемого объекта. Математическая модель - наиболее удобный заменитель объекта в системе управления, имеющий с этим объектом общие наиболее существенные свойства. Математическая модель представляет собой систему математических соотношений между параметрами и факторами, а также ограничения на них.

По способу получения математические модели делятся на теоретические и эмпирические.

Теоретические математические модели - модели, получаемые путем логического анализа и формализации общих закономерностей управляемого объекта.

Эмпирические математические модели - модели, получаемые путем аппроксимации (приближения) функций, характеризующих управляемый объект, наиболее употребительными функциями.

Теоретические модели могут быть заданы конечными алгебраическими или трансцендентными уравнениями, обыкновенными дифференциальными уравнениями и дифференциальными уравнениями в частных производных.

Виды эмпирических моделей более разнообразны. Наиболее часто применяются простые алгебраические уравнения.

По степени изменчивости управляемого объекта математические модели делятся на статические и динамические.

Статические математические модели - модели, не учитывающие фактор времени.

Динамические математические модели - модели, учитывающие фактор времени.

Статические математические модели применяются для описания стационарныхпроцессов в управляемых объектах, то есть процессов, параметры которых не обнаруживают существенных изменений с течением времени.

Динамические математические модели применяются для описания нестационарных процессов в управляемых объектах, то есть процессов, параметры которых закономерно изменяются с течением времени.

По степени стабильности управляемого объекта математические модели делятся на детерминированные и стохастические.

Детерминированные математические модели - модели, в которых параметры управляемого объекта являются определенными величинами, то есть в разных случаях приобретают одни и те же значения.

Стохастические математические модели - модели, в которых параметры управляемого объекта являются случайными величинами, то есть в разных случаях приобретают различные значения.

Стохастические математические модели применяют для описания случайных процессов, параметры которых являются случайными функциями.

По форме математические модели делятся на полиномиальные и мультипликативные.

Полиномиальные математические модели - модели, представленные в виде суммы одночленов различных степеней. Например, линейные, квадратные, кубические и другие.

Мультипликативные математические модели - модели, представленные в виде произведения степенных, экспоненциальных и экспоненциально-степенных функций.

По степени исследованности управляемого объекта математические модели делятся на три группы:

1. Теоретические модели достаточно исследованных объектов известной структуры с известными параметрами. Эти математические модели готовы к непосредственному использованию в системе управления.

2. Теоретические и эмпирические модели недостаточно исследованных объектов известной структуры с неизвестными параметрами. Математические модели этой группы получают путем параметрической идентификации.

3. Эмпирические модели неисследованныхобъектов неизвестной структуры с неизвестными параметрами. Такие математические модели получают путем идентификации с использованием принципа "черного ящика".

На практике чаще всего применяют идентифицируемые математические модели (2-го или 3-го типа).

Рис. 4. Виды математических моделей

Математические модели должны удовлетворять следующим требованиям:

· Адекватность. Наиболее существенные свойства модели и управляемого объекта должны быть тождественны.

· Изоморфность. Форма описания всех параметров управляемого объекта должна быть одинаковой.

· Полнота. Модель должна содержать все управляющие факторы и все обуславливаемые параметры управляемого объекта, необходимые для решения задачи управления.

· Надежность. Модель должна оставаться справедливой на протяжении всего отрезка времени, на котором решается задача управления.