Последовательность опытов
При экспериментировании с одним и тем же объектом возможны необратимые изменения его свойств.
Если необратимые изменения в состоянии управляемого объекта, возникающие и развивающиеся с течением времени, незначительны, а сам объект можно вернуть в любое предыдущее состояние, то такой эксперимент считается воспроизводимым.
Если состояние управляемого объекта претерпевает необратимые изменения, то эксперимент является невоспроизводимым. Невоспроизводимые эксперименты осуществляются без возможного повторения состояния объекта исследования.
В воспроизводимых экспериментах допускается выбор любой последовательности проведения опытов. Либо значение фактора скачкообразно изменяется от нижнего уровня варьирования к верхнему (или наоборот), тогда такой план называется последовательным, либо значения уровней варьирования факторов чередуются случайным образом, тогда такой план называется рандомизированным.
Для большинства невоспроизводимых инженерных экспериментов целесообразно применять частично или полностью рандомизированный план.
В эксперименте с разными объектами, когда один объект используется только в одном опыте, последовательность опытов может быть любая.
План эксперимента
План эксперимента - р сочетаний n факторов, варьируемых на s уровнях в n-мерном факторном пространстве. Число опытов р, необходимое и достаточное для однозначной оценки неизвестных параметров моделей, определяется числом неизвестных параметров модели l
P = l = 1 + (n+q)! / n!q! .
Для исследований применяются классический, факторный, латинский, греко-латинский, композиционный, рациональный и другие планы.
· Классический план - совокупность из n > 1 однофакторных планов, в каждом из которых один фактор варьируется на s уровнях, а остальные n-1 факторов остаются постоянными, не равными нулю.
Число опытов в классическом плане равно
р = (s - 1) n + 1 .
Факторный план - все или 1/sk часть всех возможных сочетаний n факторов, варьируемых на s уровнях (к - целое число).
Факторный план образует равномерную кубическую решетку внутри выпуклого многогранника с 2n вершинами в n-мерном факторном пространстве.
Число опытов в факторном плане равно
p = sn-k .
При к = 0 план называется полным. Так как число опытов р с увеличением числа факторов растет быстрее, чем число неизвестных параметров модели, то применяют дробные планы с к 
1.
На практике чаще всего применяют двухуровневые факторные планы с числом опытов
р = 2n-k .
· Латинский план - 1/s часть всех возможных сочетаний трех и более факторов, варьируемых на s уровнях.
Латинский план оформляется в виде (n - 1)-мерной таблицы латинских букв, соответствующих уровням варьирования n-го фактора. Каждая буква встречается sn-2 раз: один раз в каждой строке, один раз в каждом столбце и т.д. Уровень варьирования первого фактора определяется номером строки, второго - номером столбца и т.д.
Число опытов в латинском плане равно
p = s n-1 .
При n = 3 латинский план представляет собой квадрат, при n = 4 - куб и т.д.
· Греко-латинский план- 1/s2 часть всех возможных сочетаний четырех и более факторов, варьируемых на s уровнях.
Греко-латинский план оформляется в виде (n - 2)-мерной таблицы латинских и греческих букв, соответствующих уровням варьирования
(n - 1)-го и n-го факторов. Каждая буква встречается s раз: один раз в каждой строке, один раз в каждом столбце и т.д. При этом каждая латинская буква встречается с каждой греческой буквой только один раз.
Уровень варьирования первого фактора определяется номером строки, второго - номером столбца и т.д.
Греко-латинский план получают при наложении друг на друга латинского и ортогонального ему греческого планов.
Число опытов в греко-латинском плане равно
p = sn-2 .
При n = 4 греко-латинский план представляет собой квадрат,
при n = 5 - куб и т.д.
· Композиционный план - часть всех возможных сочетаний n + 1 однородных переменных (компонентов) zj, n из которых являются независимыми, варьируемых на s уровнях так, что сумма значений этих переменных в каждом опыте всегда остается постоянной.
cj zj = const .
Композиционный план образует равномерную гексагональную решетку внутри выпуклого правильного многогранника (симплекса) с n + 1 вершиной в n-мерном факторном пространстве.
Число опытов в композиционном плане равно
p = (n + s - 1)! / n! (s - 1)!
· Рациональный план- часть всех возможных сочетаний n факторов, варьируемых на s уровнях.
Рациональный план образует равномерную кубическую решетку внутри усеченного многогранника с n+1 вершинами в n-мерном факторном пространстве.
Число опытов в рациональном плане равно
p = (n + s - 1)! / n! (s - 1)!
Дата добавления: 2016-03-15; просмотров: 1660;