Области применения математических моделей.

МОДЕЛЬ.

Модель в общем смысле есть создаваемый в целях получения информации специфический объект-заменитель, отражающий свойства объекта-оригинала, существенные для решаемой субъектом задачи. Независимо от природы объекта, характера решаемой задачи и способа реализации модель всегда представляет собой информационное образование.

Каждому материальному объекту соответствует бесчисленное множество различных по существу моделей, связанных с различными задачами.

В принципе существуют две основные формы моделей: материальные и идеальные.

Материальные модели - объективно существующие заменители оригинала, имеющие подобную оригиналу геометрическую форму и (или) подобные оригиналу физические свойства.

Материальные модели позволяют провести эксперимент с ними в более благоприятных условиях, чем допускает объект-оригинал. Материальные модели позволяют также заменить явления из неизвестной области знаний явлениями из более знакомой области.

Идеальные модели - существующие в сознании субъекта заменители объекта оригинала, либо не имеющие материального носителя (мысленныеконцептуальные модели), либо зафиксированные на материальном носителе (знаковые модели). В числе последних текстовые (лингвистические), графические, аналитические (математические) и логические модели (рис. 1).

Рис. 1. Классификация моделей

Области применения математических моделей.

Модели могут применяться как инструмент для понимания действительности, обучения и тренажа, а также в качестве инструмента прогнозирования.

В сочетании с современными вычислительными средствами математические модели позволяют с относительно небольшими материальными затратами исследовать физический процесс, изучить его основные свойства в допустимых и аварийных условиях. При этом в рамках используемой модели всегда гарантируется отыскание оптимальных решений, если они требуются.

Лингвистические модели, в основе которых лежит слово, в той или иной мере оказываются неточными в случае описания сложных понятий. Правильно построенные математические модели помогают устранить эти неточности. Преимущество математической модели перед лингвистическими - в сжатости и точности представления заданной ситуации. Математическая модель делает более понятной общую структуру исследуемого объекта и вскрывает важные причинно-следственные связи.

Математическую модель можно использовать в качестве средства обучения и тренинга в сфере образования и профессиональной подготовки. При разработке и использовании модели экспериментатор видит и "разыгрывает" на ней реальные процессы и ситуации, что помогает ему лучше понять поставленную задачу (имитационное моделирование).

На этапе проектирования важнейшее значение приобретает использование математических моделей в качестве инструмента для анализа, оптимизации управления и прогнозирования поведения моделируемых объектов.

Моделирование с помощью ЭВМ аварийных ситуаций в работе системы управления позволяет не только освободить конструктора от утомительных проверок схемы, но и расширить число исследуемых вариантов поведения системы, повысить достоверность выводов в отношении ее безаварийной работы. С помощью ЭВМ можно анализировать на стадии проектирования как внешние, так и внутренние причины возникновения аварийных ситуаций.

Математические модели все шире используются непосредственно в системах управления. Подобные модели необходимы для исследования и совершенствования управления техническими системами и применяются в АСУ как на стадии проектирования, так и на стадии эксплуатации. Для решения задач управления моделируются реакции объекта, управляющие воздействия, структура системы управления и контроля и так далее (имитируются процессы, происходящие в управляемой и управляющей системах).

Модель, в этом случае, входит как структурный элемент в проект АСУ. В такой модели различают условия нормального функционирования (например, управление по каналам обратной и прямой связей, статическую и динамическую оптимизацию, адаптивное управление, групповое управление) и критические ситуации, когда способ управления зависит от информации о типе и глубине отказа; пусковые и аварийные режимы, когда некоторые элементы программного управления могут зависеть от состояния системы и значений параметров.

В ходе проектирования часто приходится решать одну из двух задач оптимизации: определение оптимальных факторов заданного процесса или определение оптимального варианта структуры системы.

В первой задаче заданы структура объекта и статические характеристики входных величин. Требуется найти оптимальные значения факторов системы, при которых обеспечивается экстремум некоторого параметра, используемого в качестве критерия эффективности. Такая задача наиболее широко распространена на практике, так как в ряде случаев структура объекта выбирается, исходя из его функционального назначения.

Вторая задача решается при условии, что одна часть структуры системы задана (например, объект управления), а другая (например, управляющее или корректирующее устройство) может быть произвольно выбрана из некоторого класса.

Таким образом, Математические модели применяются при решении следующих задач:

- прогнозирование состояния объекта моделирования,

- управление физическими процессами,

- имитация физических процессов.

УПРАВЛЕНИЕ

Управление - процесс взаимодействия двух систем, при котором одна из систем (управляющая) стремится привести другую систему (управляемую) в устанавливаемое субъектом управления состояние. Управление процессом осуществляется путем контроля его состояния и воздействия на него в соответствии с целью управления и критерием его эффективности.

Управление - это информационный процесс, так как осуществляется путем получения, хранения, переработки и передачи информации о фактическом и требуемом состояниях управляемой системы и выработки информации об оптимальных воздействиях управляющей системы на управляемую.

Управление осуществляется на основе информации об управляемой системе.