Повторение испытаний. Формула Бернулли.

Если производятся испытания, при которых вероятность появления события А в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называют независимыми относительно события А.

Вероятность появления события в каждом испытании постоянна и равна р. Следовательно, вероятность непоявления события в каждом испытании также постоянна и равна q=1-p (как вероятность противоположного события).

Формула Бернулли определяет вероятность появления ровно k раз события А в серии из n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна р:

Вероятность того, что в n испытаниях событие наступит:

а) менее k раз

(0≤ <k) = (0)+ (1)+ (2)+ (k-1);

б) более k раз

(k< ≤n) = (k+1)+ (k+2)+ (k+3)+ (n);

в) не менее k раз

(k≤ ≤n) = (k)+ (k+1)+ (k+2)+ (n);

г) не более k раз

(0≤ ≤k) = (0)+ (1)+ (2)+ (k);

Пример 7. Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Что вероятнее: выиграть две партии из четырех или три партии из шести (ничья во внимания не принимается)?

Решение. Играют равносильные шахматисты, поэтому вероятность выигрыша р = ; следовательно, вероятность проигрыша q также равна . Так как во всех партиях вероятность выигрыша постоянна и безразлично, в какой последовательности будут выиграны партии, то применима формула Бернулли.