Аналогичная формула для нагрузок еще более проста

a_n'a_*

r_y*y = , (5.42)

l_*

- 96 -

где a_* - вектор нагрузок для уменьшенного набора переменных, a_n - вектор, включающий нагрузки для n ценных признаков, но полученные для m исходных показателей.

Пример 5.5 В предыдущем примере 5.4 были выделены две закономерности коррелированности жировых складок у женщин, первая из которых соответствовала изменчивости общей величины развития жировой клетчатки, вторая - вариации топографии подкожного жироотложения. Вместе с тем, по таблице 5.5 можно видеть, что значительные нагрузки на вторую главную компоненту имеются только у трех жировых складок, измеренных под лопаткой, на животе и на голени. Кроме этого, наибольшая нагрузка на первую главную компоненту наблюдается у жировой складки, измеренной на трицепсе. В связи с этим возникает мысль о возможности значительного уменьшения числа исходных признаков для измерения значений первых двух главных компонент с применением для этих целей только перечисленных четырех жировых складок. Насколько эти надежды обоснованы?

В таблице 5.6 приведены результаты компонентного анализа для четырех ценных признаков. Хорошо видно, что смысл первых двух главных компонент не изменился. Первая из них описывает общую величину подкожного жироотложения, вторая - его топографию. Применяя формулу (5.42), для оценок первой главной компоненты можно найти коэффициент корреляции

r_y*y = (0.894 ^. 0.867 + 0.931 ^. 0.931 + 0.900 ^. 0.887 + 0.724 ^. 0.714)/3.001 = 0.985 .

Аналогичная связь оценок второй главной компоненты выражается коэффициентом корреляции 0.981. Обе найденные величины весьма близки к 1.

Это означает, что будет безразлично, какие оценки главных компонент мы станем применять в дальнейшем - те из них, которые требуют для своего измерения всех семи признаков или - те, которые основаны только на четырех жировых складках. Очевидно, что удобнее использовать последние. Поэтому, окончательные оценочные уравнения для определения значений главных компонент у любого наблюдения должны основываться на данных таблицы 5.6.

Пример 5.6 Телосложение мужчин во многом связано с соотношениями поперечного развития различных сегментов тела. Например, в схеме Э.Кречмера одно из важнейших различий двух выделенных соматических вариантов: пикнического и атлетического - касается соотношений поперечников корпуса и конечностей. Для пикнического состоя-

Таблица 5.6. Нагрузки на главные компоненты 4 жировых складок у женщин

- 97 -

ния характерным является значительное развитие обхватов груди и особенно живота при относительно слабом развитии мускулатуры конечностей. Для атлетического варианта характерно обратное сочетание признаков. Насколько обоснованы эти наблюдения?

Для ответа на этот вопрос проведем компонентный анализ обхватных размеров семи сегментов тела в представительной выборке мужчин. В таблице 5.7 приведены результаты этого анализа. Две первые главные компоненты описывают 83.5% суммарной вариации исходных признаков.

Первая главная компонента имеет высокие положительные нагрузки на все признаки и является интегративным показателем поперечного развития тела, зависящего как от мышечного так и от жирового компонента. Очевидно, малые ее значения могут быть сопоставлены с лептосомным (астеническим) состоянием, если применять терминологию Э.Кречмера.

Вторая главная компонента имеет биполярный характер и выявляет две группы признаков. Первую из них составляют обхваты груди и живота, для которых наблюдаются положительные нагрузки. Вторая группа признаков включает обхваты бедра, голени и предплечья с их отрицательными нагрузками. Очевидно, большие значения второй главной компоненты можно будет найти у тех мужчин, для которых будет характерен относительно массивный корпус с большими размерами живота по сравнению с относительно слабым поперечным развитием сегментов конечностей. Этот полярный вариант можно назвать центростремительным (или центрипетальным). Ясно, что это состояние может сложиться при сочетании слабой мускулатуры, проявляющейся в относительном уменьшении поперечников сегментов конечностей, с увеличенным жироотложением как подкожным, так и забрюшинным. Поэтому, центрипетальный вариант может быть идентифицирован как пикническое состояние по терминологии Э.Кречмера.

Малые значения второй главной компоненты будут характерными для тех мужчин, у которых будет наблюдаться повышенное поперечное развитие сегментов конечностей при относительно небольшой массивности корпуса, связанной в первую очередь с уменьшением поперечника живота, так как именно у него наблюдается наибольшая отрицательная нагрузка. Этот вариант можно назвать центробежным (или центрифугальным) и связать его с увеличением мышечного компонента конечностей при не слишком боль-

Таблица 5.7. Нагрузки на главные компоненты 7 обхватных размеров тела

у мужчин

- 98 -

шой величине жироотложения. Нетрудно видеть, что центрифугальность практически совпадает с атлетоидностью в понимании Э.Кречмера, особенно, когда она сочетается со средней общей величиной поперечного развития тела.

Таким образом, результаты компонентного анализа хорошо соответствуют наблюдениям Э.Кречмера. Следует, впрочем, заметить, что вдоль второй главной компоненты объективно наблюдается непрерывная изменчивость от центрипетального (пикноидного) состояния до центрифугального (атлетоидного) варианта, что не соответствует концепции якобы существующих дискретных "типов" телосложения, на которой, впрочем, Э.Кречмер и не настаивал.

По таблице 5.7 можно видеть, что не все из семи обхватных размеров тела обладают одинаковой ценностью для измерения двух главных компонент. Сколько-нибудь значительные нагрузки на вторую новую переменную можно найти только для обхватов груди, живота, голени и предплечья. Поэтому, можно попытаться уменьшить число признаков и измерить первые две главные компоненты только по этим четырем обхватам. В таблице 5.8 приведены результаты компонентного анализа четырех обхватных размеров тела. Можно видеть, что смысл главных компонент не изменился. Первая из них все также описывает общее поперечное развитие тела, вторая - вариацию от центрипетального (пикноидного) состояния до - центрифугального (атлетоидного).

Для проверки обоснованности уменьшения числа исходных признаков по формуле (5.42) были вычислены коэффициенты корреляции оценок главных компонент, полученных по 7 и по 4 обхватным размерам. Для первой главной компоненты этот коэффициент составил r_y*y = 0.983, для второй r_y*y = 0.985. Столь высокая корреляция, предельно близкая к 1, свидетельствует в пользу хорошей обоснованности уменьшения набора исходных признаков.

5.20 Непрерывный характер изменчивости главных компонент позволяет легко изучать их связи с признаками, не входящими в тот набор, на котором они основываются. При этом могут применяться такие удобные показатели связи как коэффициент корреляции. Это позволяет, например, изучить коррелированность показателей пропорций тела или топографии подкожного жироотложения с размерами головы и лица, какими-то физиологическими характеристиками и т.д. Аналогичным образом, могут рассматриваться кор-реляции главных компонент, определенных для разных наборов признаков, например, систем скелета и подкожного жироотложения.

Таблица 5.8. Нагрузки на главные компоненты 4 обхватных размеров тела

у мужчин

- 99 -

Для вычисления такого рода корреляций могут использоваться специальные формулы, например, приведенные в нашей книге (Дерябин, 1983). Однако, в настоящее время это удобнее сделать прямым способом. Компьютерные программы позволяют для любой выборки легко получать индивидуальные значения главных компонент и сохранять их в файлах. Прямые вычисления коэффициентов корреляций между сохраненными значениями главных компонент и любыми признаками или другими главными компонентами оказываются достаточно простыми.

Пример 5.7 Найдем коэффициенты корреляции между главными компонентами, найденными для скелетных и обхватных размеров тела и жировых складок. В примере 5.3 были найдены главные компоненты, описывающие общую величину скелета и его пропорции у мужчин. В примере 5.6 аналогичное рассмотрение было проведено для обхватов сегментов корпуса и конечностей. В примерах 5.4 - 5.5 компонентному анализу подверглись жировые складки у женщин. Однако, аналогичные результаты нахождения главных компонент жировых складок у мужчин оказываются весьма сходными (Дерябин, 1986). Здесь, также как и для женщин, первая главная компонента описывает общую степень развития подкожного жироотложения, вторая - измеряет его топографию от трункального варианта до экстремитального.

В таблице 5.9 приведены коэффициенты корреляции между семью главными компонентами, найденные для представительной выборки взрослых мужчин. Можно видеть, что среди них заметную тесноту имеют только две связи. Первая из них наблюдается для сочетания первых двух главных компонент, найденных для обхватов и жировых складок - показателей общего поперечного развития тела и общего развития подкожного жироотложения. Эта связь носит "ложный" характер, так как отражает непосредственное вхождение жирового компонента в обхватные размеры тела.

Другая заметная корреляция может быть найдена для сочетания первых главных компонент, определенных для скелетных и обхватных размеров тела - показателей развития скелета и мышечного компонента обхватов. Правда, в обхватные размеры входит и жировой компонент, но его общая величина и топография практически никак не связаны с главными компонентами, найденными для скелетных признаков. Связь развития скелета и мускулатуры - отражение общей их интегрированности в рамках более общего единства - опорно-двигательного аппарата.

Таблица 5.9.Коэффициенты корреляции между главными компонентами, найденными для скелетных и обхватных размеров тела и жировых складок

- 100 -

Вторая и третья главные компоненты системы скелета, описывающие пропорции тела практически не связаны с главными компонентами, найденными для обхватов и жировых складок. Иными словами, можно еще раз подтвердить точку зрения В.В.Бунака и П.Н.Башкирова о независимости пропорций тела от развития жирового и мышечного компонентов. Правда, третья главная компонента системы скелета, описывающая относительную широкоплечесть, очень слабо связана с величиной поперечного развития тела и подкожного жироотложения с коэффициентом корреляции около 0.2. Однако, эта связь во многом - также "ложная" и обусловленная вхождением в акромиальный диаметр некоторого подкожного жирового слоя.

Можно отметить также то, что вариация от центрипетального к центрифугальному вариантам поперечного развития тела, описываемая второй главной компонентой обхватных размеров тела слабо (r = 0.22) связано с общей величиной жироотложения, что вполне естественно, так как увеличение жирового компонента в первую очередь проявляется на корпусе, что приводит к центрипетальности.