Булевы классификации

Другим видом классификационной схемы является ситуация, когда таксоны образуют структуру булевой алгебры. В этом случае на выделенной системе классов K_i задаются теоретико-множественные операции объединения (È), пересечения (Ç) и разности ( / ). Тогда исходная система классов превращается в булеву алгебру

Данный тип классификационной схемы возникает, например, в случае использования дескрипторов для классификации текстов документов. В качестве примера рассмотрим множество терминов, состоящее из четырех дескрипторов: d₁, d₂, d₃, d₄. Тогда структура таксонов может состоять (рис. 4) из одного таксона Т₀, включающего все наличные тексты; четырех таксонов первого уровня Т₁¹, Т₂¹, Т₃¹, Т₄¹, включающих тексты, содержащие по одному дескриптору d₁, d₂, d₃ или d₄; шести таксонов второго уровня T₁², Т₂², Т₃², Т₄², T₅², Т₆², включающих тексты, содержащие по одной из пар дескрипторов (d₁, d₂), (d₁, d₃), (d₁, d₄), (d₂, d₃), (d₂, d₄), (d₃, d₄); четырех таксонов третьего уровня T₁³, Т₂³, Т₃³, Т₄³, включающих тексты, содержащие тройки дескрипторов (d₁, d₂, d₃), (d₁, d₂, d₄), (d₁, d₃, d₄), (d₂, d₃, d₄), и одного таксона четвертого уровня, включающего тексты, содержащие все четыре дескриптора (d₁, d₂, d₃, d₄).

Рис. 4. Булева классификационная структура таксонов документов

Архетипами соответствующих классов документов будут выступать множества значений дескрипторов:

arhK₁¹ = {d₁}, arhK₂¹ = {d₂}, arhK₃¹ = {d₃}, аrhK₄¹ = {d₄};

arhK₁² = {d₁, d₂}, arhK₂² = {d₁, d₃}, arhK₃² = {d₁, d₄},

arhK₄² = {d₂, d₃}, arhK₅² = {d₂, d₄}, arhK₆² = {d₃, d⁴};

arhK₁³ = {d₁, d₂, d₃}, arhK₂³ = {d₁, d₂, d₄}, arhK₃³ = {d₁, d₃, d₄}, arhK₄³ = {d₂, d₃, d₄};

arhK₁⁴ = {d₁, d₂, d₃, d₄}.

Если изучать данную классификационную структуру с точки зрения внутреннего строения ее архетипов, т.е. исходя из наличия в тексте совокупности тех или иных дескрипторов, то получим антиизоморфную картину (рис. 5).

Сопоставление таксономической структуры текстов и их внутреннего строения на основе входящих в них дескрипторов показывает, что объединению таксонов текстов соответствует пересечение множеств дескрипторов, входящих в соответствующие архетипы, а пересечению таксонов текстов – объединение множеств дескрипторов архетипов.

Структура таксонов по включению антиизоморфна структуре всех подмножеств множества дескрипторов {d₁, d₂, d₃, d₄}, т.е. булевой решетке. Действительно, включение таксона Т_i Ì T_j означает, что таксон Т_i определяется какими-то дополнительными дескрипторами, т.е. если таксону Т_i сопоставить архетип arh К_i, а таксону T_j - архетип arh K_j, то будет выполняться соотношение arh К_i É arh K_j.

Рис. 5. Антиизоморфная структура архетипов поисковых образов документов