Таксономия и мерономия

В классификационных системах класс сходных сущностей называют классификационным таксоном, а способ членения этих сущностей на отдельные части позволяющий установить их сходство, - мерономией. Таким образом, таксой - это объем (экстенсионал) некоторого класса, а мерономия - содержание (интенсионал) понятия, связываемого с данным классом. Если таксономия определяет знание о внешней структуре связей между классами сущностей ПО, используя многоуровневую абстракцию обобщения и отношение ЕСТЬ-НЕКОТОРЫЙ, то мерономия задает внутреннее устройство классов с помощью отношения ЧАСТЬ- ЦЕЛОЕ.

Таксономия и мерономия тесно связаны между собой. С одной стороны, признаки сущностей служат для разделения и распознавания сущностей, а с другой - для группирования сходных сущностей в классы (таксоны).

Упорядоченную совокупность признаков, характеризующих данный таксой с точки зрения внутренней структуры входящих в него сущностей, называют архетипом.

Архетип - это некоторая внутренняя структура, которую можно обнаружить во всех сущностях соответствующего таксона.

Здесь уместно указать на существенное различие между схемой класса, понимаемой как подмножество множества имен классификационных признаков, дополненного собственными характеристическими признаками класса, и архетипом. Дело в том, что в архетип таксона входят не только имена признаков, но и их значения. Другими словами, с архетипом в классификации связывают интенсионал таксона.

Архетип - это структура отдельных частей классов, составляющих классификационную схему. Эти части называют в классификации меронами. Фактически это значит, что мероны совпадают с классификационными признаками понятий. Как видно из диаграммы выявленных взаимосвязей понятий классификации, логики и семиотики, чем больше таксон, тем менее разнообразно, менее детализировано внутреннее строение входящих в него сущностей и, наоборот, чем меньше таксой, тем детальнее должно быть описание внутренней структуры сущностей таксона. Это значит, что отношение порядка может быть установлено не только для таксонов, но и для архетипов соответствующих классов.

Отсюда следует, что классификация – это совокупность двух структур: таксонов и архетипов, упорядоченных по включению. Если структура таксонов позволяет установить близость элементов, охватываемых классификационной схемой, в зависимости от объема соответствующего таксона (сущности тем более сходны друг с другом, чем меньше тот таксон, к которому они одновременно принадлежат), то структура признаков (архетип) характеризует сходство сущностей таксона исходя из их внутреннего устройства (сущности тем ближе друг к другу, чем больше множество их общих признаков).

Рис. 1. Диаграмма, связей понятий в классификации, логике и семиотике

Структура таксонов характеризует экстенсиональный аспект классификационной системы, а структура меронов – интенсиональный, что позволяет определить класс как тройку

К = < arhK, taxK, shmK >,

где arhK и taxK соответственно обозначают архетип и таксон данного класса.

Средства описания архетипов аналогичны средствам, используемым для формализации интенсионала, но на практике, при построении реальных классификационных схем, большее распространение получил теоретико-множественный подход.

Обратим внимание, что архетип класса, являясь его интенсиональной характеристикой, не совпадает с интенсионалом сущностей, входящих в этот класс: он лишь содержит необходимую и достаточную информацию о классификационных признаках сущностей, позволяющих принять однозначное решение о вхождении сущности в таксой (экстенсионал) класса.

Диаграмма теоретико-множественных связей между классом и понятиями, которые используются для построения классификационной схемы, представлена на рис. 2.

Рис. 2. Диаграмма теоретико-множественных связей между классом и понятиями;

(для простоты при установлении связей между схемами классов и понятий не учтена возможность введения собственных характеристических признаков классов)

Таксономия и мерономия понятий в совокупности обеспечивают двойственное описание классификационной структуры. С математической точки зрения здесь возникают две алгебраические системы: алгебра таксонов и алгебра архетипов.

Роль классификации в изучении реального мира заключается в возможности сравнивать между собой не отдельно взятые сущности, а целые классы таких сущностей (таксоны). Минимальные таксоны, которые могут быть выделены в рамках некоторого универсального класса, называются видами. Тогда все остальные таксоны можно рассматривать как множество видов. Чем меньше таксон, к которому принадлежат виды, тем они ближе друг к другу. Для выяснения вопроса о степени близости видов необходимо уметь сопоставлять их внутренние структуры, что относится уже к сфере действия мерономии.

Типы классификаций

Как уже указывалось ранее, между таксонами существуют определенные взаимосвязи. Наиболее простая связь между двумя таксонами – отношение включения. Таксон Т_i содержится в таксоне T_j, если все виды таксона Т_i принадлежат таксону T_j. Кроме того, таксоны могут быть связаны отношением пересечения.

Если таксоны Т_i и T_j имеют непустое пересечение и один из них содержится в другом, то

классификационная структура таксонов по отношению включения является древовидной. Каждый таксон в этой структуре принадлежит определенному уровню в дереве (рис. 3). Наиболее ярким примером древовидной классификации, является Универсальная десятичная классификация (УДК). Как будет показано ниже, алгебраическая структура архетипов может быть как древовидной, так и иметь более сложное строение.

Возможна и противоположная ситуация: архетипы образуют структуру типа дерево, а множество всех таксонов организовано не в виде дерева, а устроено более сложно. Например, этими свойствами обладает рубрикатор реферативных журналов. Так, выпуск «Теоретическая кибернетика» входит как в раздел «Мате­матика», так и в раздел «Автоматика и телемеханика», т. е. древовидность таксонов не выполняется, однако архетипы, как показано ниже, организованы в виде древовидной структуры.

Наконец, в заключение рассмотрим два случая, когда древовидной структурой не обладают ни таксоны, ни архетипы. Как станет ясно позже, данный тип классификации является наиболее универсальным. Строение множества таксонов и определяющих его архетипов задается более сложными алгебраическими структурами, известными в математике как решетки. Решетки могут быть определены как множества, для любой пары элементов которых можно указать наибольший и наименьший элементы. Это определение фактически задает на исходном множестве двойное отношение порядка: «сверху вниз» и «снизу вверх». Это, как мы увидим далее, позволяет установить глубокую связь между таксономией и мерономией, присущей классификационным схемам данного типа. Простейшими классификационными структурами данного типа являются булевы классификации. К другому типу таксономической структуры относятся фасетная или комбинативная классификации. В качестве фасетов (аспектов) такой классификации выступают признаки понятий, имеющие различные имена. Каждый признак определяет разбиение множества сущностей на непересекающиеся подмножества первого уровня. Попарные пересечения таксонов первого уровня, которые задаются признаками с различными именами, дают таксоны второго уровня, тройные пересечения – таксоны третьего уровня и т. д. В результате таксон может быть взаимосвязан с двумя и более таксонами верхнего уровня.

Следовательно, комбинативная классификационная структура не является древовидной. Как и в случае булевых классификаций, алгебраическая структура комбинативных классификаций является решеткой.