Обобщение и специализация понятий

Обобщение понятий - это такая форма порождения нового понятия R, на основе одного или нескольких подобных понятий Р и Q, когда порождаемое понятие R сохраняет общие признаки исходных понятий Р и Q, но игнорирует их более тонкие различительные признаки. Справедливы соотношения:

int_SR = int_SP Ç int_SQ, (12)

int_LR int_LP Ú int_LQ, (13)

ext R = ext P /_/ ext Q. (14)

Здесь знак /_/ означает операцию размеченного объединения множеств. Выражение (12) непосредственно следует из определения (выделение общих признаков). Так как любая сущность е_R Î extR в соответствии с выражением (14) является либо сущностью е_P Î extP, либо сущностью e_q Î extQ, то всегда один из интенсионалов int_LP или int_LQ истинен, а это значит и будет истинен и интенсионал понятия R, определенный формулой (13).

При выполнении операции размеченного объединения существующие различия элементов исходных множеств сохраняются. Это означает, что для обобщения возможен противоположный процесс - специализация (ограничение понятий).

Специализация - это процесс разделения исходного понятия на несколько более узких понятий.

При обобщении видовые понятия соотносятся с родовым понятием более высокого уровня (отношение "вид-род"), а при специализации наоборот, родовые понятия делятся на два или более видовых понятия низшего уровня (отношение "род-вид"),. Это означает, что объем (экстенсионал) понятия в процессе обобщения увеличивается и содержит экстенсионалы исходных понятий (формула (14)).

Таким образом, для обобщенного понятия схема может быть представлена:

shmR = shmP Ç shm Q (15)

На практике перед выполнением абстрагирования необходимо выполнить тщательный семантический анализ имен признаков с целью устранения возможной синонимии. Абстракция обобщения задает на множестве всех понятий, используемых для концептуального представления ПО, отношение частичного порядка. Иерархия обобщений обычно изображается в виде ориентированного графа. При этом граф не всегда вырождается в дерево.

Отличительной особенностью обобщения по сравнению с агрегацией состоит в порядке наследования признаков обобщаемых понятий. Агрегация представляет такой процесс абстрагирования понятий, который можно рассматривать как синтез сложного понятия из простых. При этом понятие-агрегат включает все признаки исходных понятий. В абстракции обобщения понятия-категории наследуют признаки обобщенного понятия. Если для обобщения наследования признаков производится от общих понятий к частным (направление "сверху-вниз"), то для агрегации, наоборот, - от простых понятий к более сложным (направление "снизу-вверх"),.

Абстракция обобщения характеризуется переходом от конкретных понятий к более общим. Следовательно, в процессе обобщения игнорируются те признаки исходных понятий, которые позволяют различать между собой и, наоборот, остаются только такие признаки, которые являются общими для всех этих понятий. Очевидно, что общие признаки, используемые для построения интенсионала обобщенного понятия, могут относиться не только к данному обобщенному понятию, но и в случае необходимости наследоваться понятиями-категориями. Однако, не обязательно все признаки родового понятия наследуются видовыми понятиями. Обобщенное понятие может иметь ряд дополнительных признаков (например, среднее, количество, максимум, минимум и т.д.), определяемых его схемой. Эти признаки, обычно, характеризуют обобщенное понятие как некоторый класс.

Коренное различие между агрегацией и обобщением в том, что агрегация обеспечивает понимание строения одних понятий ПО через строения других понятий, связанных с первыми определенным отношением. В обобщении, напротив, понимание строения понятия ПО достигается через сравнение, сопоставление понятий между собой и выделение в них общей структуры, которая имеется во всех обобщаемых понятиях.