Уравнения равновесия произвольной системы сил.

Определим для заданной системы сил модуль главного вектора и модуль главного момента относительно произвольного центра О. Главный вектор системы равен геометрической сумме всех сил системы . Проекции главного вектора на оси координат, связанные с произвольным центром О, равны

Модуль главного вектора равен

Главный момент системы сил относительно выбранного центра О равен геометрической сумме моментов всех сил относительно этого центра

Спроецируем это равенство на одну из выбранных координатных осей, например, на ось х: .

Проекция момента силы относительно центра О равна моментуэтой силы относительно оси х, проходящей через этот центр, тогда

Аналогично:

Модуль главного момента относительно центра О равен:

Условием равновесия системы сил является равенство нулю главного вектора и главного момента относительно произвольного центра О:

, , т.е.

Эти равенства выполняются при условии, что каждое слагаемое в обоих подкоренных выражениях равно нулю:

Для равновесия произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы три суммы проекций всех сил на оси координат равнялись нулю и три суммы моментов всех сил относительно этих координатных осей также равнялись нулю.

Равновесие плоской системы сил.

Выберем плоскость, в которой расположены силы, за координатную плоскость Оху (рис.31). Тогда проекция каждой силы на ось Oz будет равна нулю, поскольку все силы лежат в плоскости, перпендикулярной этой оси. Кроме того, момент каждой силы относительно оси х и относительно оси у будет равняться нулю, поскольку силы данной системы либо пересекают обе оси, либо параллельны одной их них и пересекают вторую. Следовательно, уравнения равновесия плоской системы сил будут представлены уравнениями:

На основании определения момента силы относительно оси, момент каждой силы плоской системы относительно оси z равен моменту этой силы относительно точки О: .

Тогда получим:

Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на оси х и у равнялись нулю, а также равнялась нулю сумма моментов этих сил относительно произвольно выбранной точки.

ТРЕНИЕ.

Трение скольжения, модуль которой порпорционален нормальному давлению F=fN

f – коэффициент трения скольжения определяется опытном путем.

Коэффициент трения скольжения является отвлеченной величиной и зависит от материала и физического состояния трущихся поверхностей, а так же от скорости движения тела и удельного давления.

Однако в элементарных расчетах зависимость f от скорости и удельного давления не учитывается.

-угол сцепления.

tg = ,или

Угол, тангенс которого равен коэффициенту трения скольжения, называется углом трения.

Косинус с вершиной в точке касания тел, образующая которого составляет угол сцепления с нормалью к поверхностям тел, называется конусом сцепления.

Пространство внутри конуса представляет собой совокупность возможных положений реакции опорной поверхности в состоянии покоя.

- внутри конуса сцепление не приведет тело в движение, так как будет уравновешена реакцией поверхностей.

Трение качения.

Трением качения называется сопротивление, возникающие при качении одного тела по другому.

R – радиус, Р – вес, Т – горизонтальная сила.

Под действием веса катка опорная поверхность деформируется и точка приложения реакций и перемещается из точки А. в некоторую точку С.

Итак при равновесии к катку приложены две уравновешенные пары сил: первая пара стремится привести каток в движение а вторая пара противодействуют движению.