УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ СИСТЕМЫ СИЛ.

Теорема 1.Произвольную систему сил при помощи элементарных операций можно преобразовать в эквивалентную систему, состоящую из двух сил; при этом главный вектор и главный момент системы не изменятся.

Доказательство. Докажем эту теорему для системы, состоящей из трех сил.Пусть к твердому телу в точках А, В и С приложены силы и (рис.27).

Будем считать, что эти силы не лежат в одной плоскости. Проведем через точку А и силу плоскость П, а через точку А и силу - плоскость Н. Выберем на линии пересечения этих плоскостей произвольную точку D. Соединим точки А и D с точками В и С. Разложим силу на две составляющие и , направленные по прямым АВ и ВD и перенесем эти составляющие по линиям их действия в точки А и D.

Разложим силу на составляющие и , направленные по прямым DС и AС, и перенесем эти составляющие вдоль их линий действия в точки А и D. Силы и , приложенные в точке D, заменим, используя правило параллелограмма, одной силой , приложенной в той же точке. Силы и , приложенные в точке А, заменим, используя дважды правило параллелограмма, одной силой . Таким образом, исходная система сил оказалась замененной системой . Так как при этом применялись только элементарные операции, то системы и оказались эквивалентными, и, следовательно, их главные векторы и главные моменты не изменились:

Если плоскости П и Н сливаются, то точку D можно брать где угодно в этих плоскостях.

Теорема доказана для системы, состоящей из трех сил. Если система состоит из большего числа сил, то, повторяя эту операцию несколько раз, приведем к двум силам и любую заданную систему сил.

Операция замены системы сил эквивалентной системой, состоящей из двух сил, называется приведением данной системы сил к двум силам.