Дважды центрированная матрица Z получается на основе исходной матрицы расстояний

 

- 255 -

D следующим образом. Сначала для каждой ее j-й строки и каждого i-го столбца находятся средние суммы квадратов их элементов

 

1 k

Qj = S Dji2 ,

k i = 1

1 k

Qi = S Dji2 ,

k j = 1

а также - средняя сумма квадратов элементов всей матрицы

1 k k

Q = S S Dji2 .

k2 i = 1 j = 1

Затем по каждому элементу Dij матрицы эмпирических расстояний вычисляется соответствующий ему элемент zij дважды центрированной матрицы Z

zij = (Dij - Qi - Qj + Q) . (9.5)

У.Торгерсон доказал, что векторы, составляющие матрицу конфигурации X, т.е. x1, x2, ..., xn могут быть найдены как собственные векторы матрицы Z. Иными словами, координаты k точек x11, x12, x13, ..., x1k на первую ось X1 являются элементом 1-го собственного вектора x1. Координаты этих же точек x21, x22, x23, ..., x2k для второй оси X2 окажутся элементами второго собственного вектора x2 и т.д.

Количество необходимых осей Xi метрического многомерного шкалирования может быть определено по значениям собственных чисел l1, l2, l3, ..., lk нормированной матрицы Z, соответствующих ее собственным векторам x1, x2, ..., xn. При этом можно использовать способы отбора, применяемые в компонентном анализе, например, критерий отсеивания Кеттела (см.раздел 5.10). Если этот критерий требует учета только двух собственных чисел (n = 2), график метрического многомерного шкалирования может основываться только на двух осях X1 и X2, что будет равносильно получению предельно наглядного плоского графика, на котором координатами точек явятся элементы первых двух собственных векторов x1 и x2. При n = 3 потребуются три оси X1, X2 и X3 и придется использовать либо один трехмерный график, либо три картины сочетаний X1 с X2, X1 с X3 и X2 с X3.

Часто для улучшения возможностей интерпретации полученных графиков результатов многомерного шкалирования, конфигурация, являющаяся собственными векторами матрицы Z, подвергается ротации с применением ортогональных способов вращения осей Xi, таких как варимакс или эквимакс.

Основным недостатком метрического многомерного шкалирования является слишком жесткое увязывание эмпирических и визуальных расстояний, что часто приводит к необходимости использовать слишком много осей Xi. Последнее делает результаты недостаточно компактными и наглядными.

 

- 256 -








Дата добавления: 2016-02-13; просмотров: 413; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2019 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.