Стереографическая проекция является одной из основных для построения справочных и обзорных карт обширных территорий.
Равноугольная картографическая проекция Гаусса
Общие положения
Равноугольная проекция Гаусса применяется для составления топографических и речных карт, а также и планшетов.
Основной картографической сеткой этой проекции является сетка прямоугольных координат.
В прямоугольной системе координат проекции Гаусса вся поверхность земного эллипсоида разбита на 60 6-ти градусных зон, ограниченных меридианами, каждая из которых имеет свое начало координат – точку пересечения осевого меридиана зоны с экватором.
Рис. 10.5. Равноугольная проекция Гаусса
Счет зон введется от Гринвичского меридиана к Е от № 1 до № 60. Любую заданную точку в пределах зоны (т. А – рис. 10.5) получают в пересечении 2-х координатных линий:
1) ® дуги эллипса nAn¢, параллельной осевому меридиану зоны и
2) ® кратчайшей линии АА¢, проведенной из данной точки А перпендикулярно осевому меридиану.
За начало координат в каждой зоне принимается точка пересечения осевого меридиана с экватором.
Удаление точки А¢ (основание перпендикуляра) от экватора определяется абсциссой Х, а удаление малого круга nn¢ от осевого меридиана – ординатой У.
Абсциссы Х во всех зонах отсчитываются в обе стороны от экватора («+» ® к N).
Ординате У приписывается знак «плюс» (+), когда заданная точка удалена к Е (востоку) от осевого меридиана зоны, и знак «минус» (–), когда заданная точка удалена от осевого меридиана к W (западу).
Для определения отечественного номера зоны, в которой расположена заданная точка с долготой l, применяют формулу:
(10.16)
(ближайшее целое число от 1 до 60).
Деление долготы l производится до ближайшего целого числа (для l = 55°Е ® n = 10).
Для вычисления долготы L0 осевого меридиана зоны применяют формулу:
(10.17)
(для n = 10 ® L0 = 57°Е).
При западной долготе: l = 58°W ® l = 360° – 58° = 302°Е ® n = 51, а
L0 = 303°Е или 57°W.
N – международная нумерация зон (от меридиана 180° к востоку).
Для : N = n + 30 и n = N – 30 (для восточного полушария).
Для : N = n – 30 и n = N + 30 (для западного полушария).
В табл. 2.31а «МТ-2000» указаны значения отечественных (n) и международных (N) номеров долготных зон, их границы и долгота ( ) осевого меридиана ® см. табл. 10.1.
Прямоугольная система координат применяется при производстве топографических работ, составлении топографических карт, расчете направлений и расстояний между точками при малых расстояниях.
Граничными линиями карты в проекции Гаусса служат меридианы и параллели.
Положение заданной точки на карте определяют указанием плоских прямоугольных координат Х и У.
Этим координатам соответствуют километровые линии:
Х = const – параллельна экватору, и
У = const – параллельная осевому меридиану зоны.
Плоские координаты Х и У являются функциями географических координат точки и в общем виде могут быть представлены выражениями:
(10.18)
где l – разность долгот заданной точки и осевого меридиана, т.е.
(10.19)
Вид функций f1 и f2 выводится так, чтобы обеспечивалось свойство равноугольности проекции при постоянном масштабе вдоль осевого меридиана зоны.
Километровые линии – линии одинаковых значений абсцисс X = const или ординат Y = const, выраженные целым числом км.
Километровые линии (X = const и У = const) ® два семейства взаимно перпендикулярных прямых и оцифровываются соответствующими значениями координат в км.На картах в проекции Меркатора линии X изображаются кривыми, обращенными выпуклостью к полюсу, а линии Y – кривыми, выпуклостью к осевому меридиану и расходящимся по мере удаления от экватора.
Для исключения отрицательных значений ординат оцифровка осевого меридиана увеличена на 500 км.
(При Х = 6656 и У = 23612 ® заданная точка удалена от экватора по осевому меридиану на 6656 км, находится в 23-й зоне и имеет условную ординату 612, а фактически ® 112 км к Е).
Прямоугольные координаты Х и У выражают обычно в метрах.
Рамки карт в проекции Гаусса разбиты на минуты по широте и долготе. Значения широт и долгот параллелей и меридианов, ограничивающих карту, надписываются в углах рамки.
Меридианы и параллели на карту не наносятся. При необходимости их можно провести через соответствующие деления минут широты и долготы на рамках карты.
Угол между километровой линией У = const и истинным меридианом называется сближением или схождением меридианов. Этот угол (Ðg) отсчитывается от северной части истинного меридиана по часовой стрелке до северной части километровой линии У = const(см. рис. 10.6).
Схождению меридианов приписывают знак «плюс» (+), если заданная точка расположена к Е (востоку) от осевого меридиана, и знак «минус» (–),если она расположена к W (западу) от осевого меридиана зоны.
При известных координатах j и l заданной точки угол g вычисляется по формуле:
(10.20)
где L0 – долгота осевого меридиана зоны.
Пример: для точки j = 56°20¢N; l = 124°51¢E: n = 21
L0 = 123°E и g = +1°32,4¢.
Ввиду ограниченной ширины зоны кратчайшие линии на картах в проекции Гаусса, изображаются практически прямыми линиями, а масштаб по всей карте постоянен.
Эти свойства, а также наличие сетки прямоугольных координат являются главными причинами широкого применения данной проекции при всех топографических, геодезических и гидрографических работах.
Для решения задач, связанных с использованием как географических, так и прямоугольных координат точек, а также с прокладкой отрезков локсодромий, применяются карты, составленные в нормальной проекции Меркатора с дополнительно нанесенной сеткой прямоугольных координат Гаусса. Основные свойства таких карт полностью соответствуют таковым для нормальной проекции Меркатора.
Планшеты в проекции Гаусса
Планшеты в проекции Гаусса составляют в крупных масштабах (от 1:50.000). Границами планшета являются километровые линии, координаты которых: XS, XN, УЕ, УW пишут вдоль линий.
На рамках планшета наносят выходы километровых линий, соответствующих целому числу км.
Для прокладки курсов и пеленгов на планшетах проводят несколько истинных меридиановчерез 10¸15¢ по долготе.
Линии курсов прокладывают, отсчитывая углы от ближайших к месту судна, меридианов, а линии пеленгов – от меридианов (ближайших) тех точек, в которых измерялись пеленги.
Для прокладки пройденных судном расстояний вблизи одной из боковых рамок строится шкала стандартных морских миль (или S переводится в км).
Направления на картах или планшетах в проекции Гаусса часто определяют относительно километровых линий.
Угол между северной частью километровой линии У = const и направлением заданной прямой – дирекционный угол a. Счет a ведется по круговой системе.
При известном дирекционном угле истинный пеленг (ИП) рассчитывается (рис. 10.6):
(10.21)
Пример: в точке j = 50°35¢N; l = 66°10¢E измерен a = 156,2°. ИП = ?
Решение:
1)
2)
3) .
4) .
Рис. 10.6. Дирекционный угол
Применение прямоугольной системы координат упрощает решение прямой и обратной геодезических задач.
Прямая геодезическая задача – вычисление координат искомой точки (т. Е2) по известным координатам Х1, У1 исходной точки (т. Е1), дирекционному углу a и расстоянию (базе) Е1Е2 = Б.
(10.22)
® знаки приращений DХ и DУ совпадают со знаками функций cosa и sina.
Если задан ИП или азимут АБ, то:
, (g – для т. Е1). (10.23)
Обратная геодезическая задача – вычисление направления и расстояния между точками по известным их координатам.
,(10.24)
а . (10.25)
Координаты точек должны быть даны в одной и той же координатной зоне.
Знаки | + + | + – | – – | – + |
Угол aТ «+» к … Угол aТ «–» из … | 0° – | – 360° | 180° – | – 180° |
Дата добавления: 2016-02-27; просмотров: 919;