Поперечная цилиндрическая проекция

Поперечная цилиндрическая проекция применяется для составления морских навигационных карт и карт-сеток на приполюсные районы для j _Г > 75¸80°N(S).

Как и нормальная цилиндрическая проекция Меркатора (см. п. 6.2), эта проекция является равноугольной (не искажает углы).

При построении и использовании карт в данной проекции применяется система квазигеографических координат («квази» (лат.) – как бы»), которая получается следующим образом (рис. 10.1):

Рис. 10.1. Поперечная цилиндрическая проекция

† Северный полюс условно помещается в точку с координатами: j_Г = 0°, l_Г = 180° (р-н Тихого океана), а южный полюс – в точку с координатами: j_Г = 0°, l_Г = 0° (р-н Гвинейского залива).

Полученные точки называются квазиполюсами: P_Nq – северным, P_Sq – южным.

† Проведя квазимеридианы и квазипараллели относительно квазиполюсов, получим новую систему координат, повернутую на 90° относительно географической.

Координатными осями этой системы будут:

1) ® начальный квазимеридиан – большой круг, проходящий через северный географический полюс (P_N) и квазиполюсы (P_Nq и P_Sq), он совпадает с географическим (l_Г = 0° и l_Г = 180°) Гринвичским (начальным) меридианом;

2) ® квазиэкватор – большой круг, проходящий через географический полюс (P_N) и точки на экваторе с долготами: l_Г = 90°Е (р-н Индийского океана) и l_Г = 90°W (р-н Галапагоских островов).

Координатными линиями этой системы являются:

1) ® квазимеридианы – большие круги, проходящие через квазиполюсы;

2) ® квазипараллели – малые круги, плоскости которых параллельны плоскости квазиэкватора.

Положение любой точки на поверхности Земли на картах в поперечной цилиндрической проекции определяется квазиширотой (j_q) и квазидолготой (l_q).

† Квазиширота (j_q)® угол при центре Земли (шара) между плоскостью квазиэкватора и радиусом, проведенным в данную точку земной поверхности. Квазиширота определяет положение квазипараллелей; отсчитывается от квазиэкватора к квазиполюсам: к P_Nq ® +j_q и к P_Sq ® –j_q от 0° до 90°.

† Квазидолгота (l_q) ®двугранный угол при квазиполюсе между плоскостями начального квазимеридиана и квазимеридиана данной точки. Квазидолгота определяет положение квазимеридианов; отсчитывается от географического полюса Р_N по квазиэкватору к востоку (+l_q) и к западу (–l_q) от 0° до 180°.

Началом отсчета квазигеографических координат является географический северный полюс (т. Р_N).

Основные уравнения поперечной цилиндрической равноугольной проекции имеют вид:

(10.1)

где (10.2)

– радиус Земли (м);

m и n – частные масштабы по квазимеридиану и квазипараллели.

(10.3)

(10.4)

где а = 3437,74¢.

Для эллипсоида Красовского: а = 6378245 м.

Переход от географических координат к квазикоординатам выполняется по формулам:

(10.5)

(10.6)

Прямой линией на такой карте изображается квазилоксодромия, пересекающая квазимеридианы под одним и тем же квазикурсом К_q (рис. 10.2).

Рис. 10.2. Квазилоксодромия

Локсодромия, вследствие кривизны географических меридианов, сходящихся на полюсе, будет изображаться кривой линией, обращенной выпуклостью к экватору.

Ортодромия же представит собой кривую малой кривизны, обращенную выпуклостью в сторону ближайшего квазиполюса.

Таким образом, при построении квазигеографической сетки карты используются формулы, аналогичные формулам для нормальной проекции Меркатора с заменой в них географических координат квазигеографическими.

Главный масштаб карт и карт-сеток относят к квазиэкватору.

Географические меридианы изображаются кривыми, близкими к прямым линиям.

Географические параллели изображаются кривыми линиями, близкими к окружностям.

Квазикурс (К_q) – угол между квазисеверной частью квазимеридиана и направлением носовой части продольной оси судна (отсчитывается по часовой стрелке от 0° до 360°).

Для перехода от географических направлений к направлениям в квазигеографической системе координат используется угол перехода Q – угол между географическим меридианом и квазимеридианом, значение которого можно получить из треугольника АP_NP_Nq (рис. 10.1).

(10.7)

(10.8)

В широтах >80°, когда соs j_q » 1, получим:

(10.9)

т.е. в высоких широтах угол перехода практически равен долготе точки (Q » 1).

Прокладка курса на такой карте относительно географических или квазигеографических меридианов осуществляется по формуле:

(10.10)

Для прокладки расстояний необходимо пользоваться специальными вертикальными шкалами с линейным масштабом в морских милях, находящимися за боковыми рамками карт.

Для приполюсных районов Северного Ледовитого океана (СЛО) издаются карты М 1:500.000, на которых красным цветом нанесены квазипараллели, а черным цветом – географические меридианы и параллели с двойной оцифровкой красным и зеленым цветом. Это позволяет использовать карту-сетку в двух районах, симметричных относительно географических меридианов 0°…..180° и 90°Е…..90°W.

По аналогии с нормальной проекцией Меркатора на картах и картах-сетках в поперечной проекции Меркатора прямой линией изображается квазилоксодромия – кривая на поверхности Земли, пересекающая квазимеридианы под постоянным углом К_q (при j_q £ 15° ее можно принимать за кратчайшую линию).

Уравнение квазилоксодромии:

(10.11)