Поперечная схема гироинклинометра: алгоритмы, погрешности

Исследование продольной схемы подтвердило, что последняя имеет принципиальное ограничение, затрудняющее, а в ряде случаев делающее невозможным ее применение в режиме компасирования при измерении угловых параметров расположенных близко к линии «запад - восток» горизонтальных скважин.

Поиск схемно-конструктивного решения, позволяющего в рамках схемы с одним ДУС осуществить компасирование при любой ориентации скважины, привел к разработке инклинометрической системы с расположением вектора кинетического момента двухосного ДУС в плоскости поперечного сечения скважины (поперечной схемы).

Поперечная схема гироинклинометра

Для описания алгоритма идеальной работы данной схемы введем системы координат - , (рис.1), а также введем систему координат , которая задает фактическое положение оси собственного вращения ( ) и осей чувствительности ( ) ДУС. Положение системы координат относительно определяется параметром , представляющим собой переменный угол разворота корпуса гироскопа вокруг его главной оси (рис.2). Такой разворот используется весьма часто в гиросистемах различного назначения в задаче автокомпенсации инструментальных погрешностей чувствительных элементов, прежде всего, так называемых, корпусных уходов гироскопа.

Рис. 1 Рис.2

В точечном режиме работы поперечной схемы гироинклинометра, информация выходных сигналов ДУС и линейных акселерометров описывается следующими выражениями:

(1)

где: - составляющие вектора абсолютной угловой скорости вращения СП,

- выходные сигналы измерительных каналов ДУС.

При значении угла имеем: .

Соотношения для вычисления тригонометрических функций и могут быть получены из (1) следующим образом

(2)

Как следует из выражения (2), для того, чтобы измерить с помощью одного поперечного гироскопа азимут любой наклонно-направленной и горизонтальной скважины независимо от ее ориентации, необходимо вычислить обе тригонометрические функции азимута, а это возможно при выполнении условия: .

Таким образом, основным условием, определяющим возможность проведения компасирования в скважинах произвольной ориентации в поперечной схеме гироинклинометра, является установка корпуса ДУС в положения, при которых угол близок к значениям 0°(180°) (хотя схема вполне работоспособна и при условии ).

В забойных или автономных инклинометрических системах, спускаемых в скважину в составе колонны бурильных труб, поворот по углу является штатной технологической операцией, осуществляемой с помощью системы верхнего привода (СВП). Верхний привод совмещает функции вертлюга и ротора и оснащается комплексом устройств для работы с бурильными трубами при выполнении спускоподъемных операций [].

В промерочных инклинометрах, а также, во все более востребованных в последнее время устройствах для траекторных измерений в линиях магистралей и трубопроводов, разворот вокруг продольной оси СП (по углу ) может выполняться либо каротажным кабелем, либо с помощью дополнительного привода осевого поворота (рис.3). При этом управление приводом может быть организовано как в самом СП, так и осуществляться от наземного пульта по кабелю.

Для обеспечения разворота вокруг продольной оси СП, например, может быть применен шаговый двигатель с наружным ротором. Управление двигателем осевого поворота обеспечивается контроллером, заставляющим разворачивать кронштейн с установленными на нем ДУС и акселерометрами на заданный угол с заданной скоростью.

Источником исходной информации для выставки по углу могут быть акселерометры СП или расположенный на оси СП датчик угла. Привод осевого поворота может использоваться, как и СВП, в режиме установки корпуса ДУС в конечное число дискретных положений (в пределе – в два положения, отстоящих друг от друга на 90°).

Главным условием, позволяющим реализовать поперечную схему гироинклинометра, является наличие миниатюрного гироскопа требуемой точности, пригодного для расположения его главной оси в плоскости поперечного сечения скважины малого диаметра.

Рис.3

Лекция № 11.

Поперечная схема гироинклинометра: компасирование, инвариантное к пусковым погрешностям ДУС

В силу особенностей режима точечного компасирования, связанного, прежде всего, с необходимостью включения ДУС в каждом цикле измерения и относительно короткой его продолжительностью, пусковая погрешность ДУС однозначно превалирует над его нестабильностью в пуске и определяет точность этого режима. Возможность разворота корпуса гироскопа в двух ортогональных плоскостях, реализованная в поперечной схеме гироинклинометра, позволяет обеспечить в этой схеме компасирование, инвариантное к пусковым погрешностям ДУС.

Учитывая, что выходные сигналы измерительных каналов роторного ДУС (например, ДНГ) в поперечной схеме можно представить в виде []:

где:

- составляющие скорости ухода ДУС, не зависящие от ускорения (корпусные);

-составляющие скорости ухода ДУС, пропорциональные проекциям ускорения на оси чувствительности измерительных каналов (дебаланс);

-составляющие скорости ухода ДУС, пропорциональные проекциям ускорения на оси, ортогональные к осям чувствительности измерительных каналов (квадратурные составляющие);

покажем, как может быть получена одна из искомых тригонометрических функций азимута ( ), в которой отсутствуют пусковые погрешности ДУС:

- обеспечивается разворот корпуса выключенного ДУС на такой угол , при котором его измерительная ось попадает в плоскость горизонта (в данном случае (рис.4) это угол ); источником информации для выставки по углу могут быть либо акселерометры, участвующие при этом в развороте, либо угломерное устройство;

- включается ДУС и при значении угла =0° производится измерение выходных сигналов с его осей чувствительности;

- затем, не выключая ДУС, осуществляется его разворот по углу на 180° и в этом положении (при значении угла =0°) вновь измеряются выходные сигналы с его осей.

При проведении вышеперечисленных действий имеем:

(3)

Используя выражение (3), можно легко получить алгоритм вычисления :

(4)

Рис.4

Итак, поперечная схема обеспечивает компасирование произвольно ориентированных скважин и позволяет проводить калибровку в пуске, при этом для траекторий скважин, не очень близких к плоскости первого вертикала, эти процедуры эффективно совмещаются, позволяя организовать компасирование, инвариантное к пусковой погрешности ДУС - режим, позволяющий минимизировать время цикла в точке измерения.

Ниже будет представлена универсальная схема гироинклинометра, которая может работать как в режиме ГК, так и в режиме ГН, и может применяться в скважинах любой ориентации.

Лекция №12.

Диаметральная схема гироинклинометра: алгоритмы, погрешности.

Введем следующие системы координат (см. рис. 5): ENh – горизонтную с географической ориентацией осей (соответственно на восток, север и по вертикали места), – связанную с корпусом гироинклинометра, ось которой ориентирована вдоль продольной оси, а оси лежат в плоскости поперечного сечения СП, – связанную с корпусом ДУС, ось которой совпадает с вектором кинетического момента, а оси - с измерительными осями ДУС. Положение системы координат относительно географического трехгранника ENh определяется тремяранее введеннымиуглами – , и .

Положение системы координат относительно определяется углом (рис. 1) разворота вектора кинетического момента гироскопа относительно оси скважинного прибора. Очевидно, этот угол является тем универсальным параметром, который позволяет перейти от рассмотрения обобщенной схемы ГИ к конкретным вариантам ее реализации. Действительно, «продольной» и «поперечной» схемам соответствуют значения и соответственно

Рис.1

Принципиальным отличительным признаком схемы, описываемой четвертой строкой таблицы, является возможность управления углом , реализуемая с помощью поворота вокруг оси, перпендикулярной вектору кинетического момента и лежащей в диаметральной плоскости скважины.

Выходные сигналы измерительных каналов ДУС с учетом модели ухода, представленной выше, имеют вид:

(5)

(6)

В выражениях (5) - (6):

- угловая скорость суточного вращения Земли;

- широта места объекта;

-ускорение свободного падения;

- выходные сигналы измерительных каналов ДУС;

- составляющие кажущегося ускорения, измеряемые блоком акселерометров.

Для того чтобы сформулировать требования к углу по критерию адаптивности, т. е. обеспечения компасирования при любых параметрах траектории, рассмотрим (5) и (6) как систему двух линейных уравнений относительно неизвестных , и найдем ее главный определитель:

(7)

Анализ показывает, что обнуления главного определителя системы можно избежать, если, управляя углом , соблюдать условие:

(8)

т.е. диаметральная схема обеспечивает компасирование при любых траекториях скважин и разворотах скважинного прибора.

Кроме того, эта схема позволяет реализовать режим, инвариантный к пусковым погрешностям. Условием для этого является:

(9)

Устанавливая ДУС в диаметральной плоскости скважинного прибора последовательно в положения и , можно исключить влияние пусковых составляющих дрейфа гироскопа, вычисляя:

(10)

при этом вычисляется следующим образом:

(11)

Таким образом, можно судить о принципиальной идентичности «диаметральной» и «поперечной» схем с точки зрения реализации компасирования, инвариантного к пусковым погрешностям ДУС. Однако здесь же необходимо подчеркнуть и отличие, имеющее не менее принципиальный характер. В «поперечной» схеме эффективность инвариантного компасирования максимальна в точке , снижается до полной потери по мере достижения значения и повлиять на эту ситуацию никоим образом невозможно. В «диаметральной» схеме при одном и том же значении , определяемом формулой (11) эффективность определяется сочетанием параметров траектории ( ) и углов и .

Пример конструктивной реализации диаметральной схемы приведен на рис. 2.

Рис.2

Лекция № 13.

Диаметральная схема гироинклинометра: компасирование, инвариантное к пусковым погрешностям ДУС

Рис. 1. Системы координат

(1)

При этом

, ,

(2)

(3)

В выражениях (1) - (3): – угловая скорость суточного вращения Земли; – широта места объекта; - ускорение свободного падения; – выходные сигналы измерительных каналов ДУС; - составляющие кажущегося ускорения, измеряемые блоком акселерометров; – составляющие скорости ухода ДУС, не зависящие от ускорения (корпусные); - составляющие скорости ухода ДУС, пропорциональные проекциям ускорения на оси чувствительности измерительных каналов (дебаланс); – составляющие скорости ухода ДУС, пропорциональные проекциям ускорения на оси, ортогональные к осям чувствительности измерительных каналов (квадратурные составляющие).

Определитель системы уравнений имеет вид:

. (4)

Адаптивности к траектории, т.е. определения азимута при любом его значении с одной и той же точностью можно добиться при достижении , когда выполняется условие:

(5)

В диаметральной схеме может быть реализован режим инвариантного компасирования. Поясним этот термин. В силу особенностей режима точечного компасирования, связанного, прежде всего, с необходимостью включения ДУС в каждом цикле измерения и относительно короткой его продолжительностью, пусковая погрешность однозначно превалирует над нестабильностью в пуске и определяет точность этого режима. В диаметральной схеме в каждом цикле измерения азимута могут быть откалиброваны практически все составляющие ухода ДУС с помощью управления углами разворотов и (рис.2) и, таким образом, обеспечена их последующая компенсация при проведении компасирования. Вычисление коэффициентов ухода ДУС в такой постановке, является только промежуточным этапом, который может быть сокращен, например, за счет установки измерительных осей ДУС в положения, в которых отдельные составляющие его ухода, зависящие от вектора перегрузки, автоматически обнуляются. Такой режим, характеризующийся минимизацией числа установок корпуса ДУС и, соответственно (что наиболее важно), минимизацией общего времени цикла измерения (по сравнению с режимом калибровки), будем называть режимом инвариантного компасирования.

Рис.2 Диаметральная кинематическая схема

Подставляя значение из (5) в (4), имеем:

(6)

После чего из (6) и (5) получаем предпочтительные значения углов для проведения инвариантного компасирования: .

Отметим, что разворот вокруг продольной оси СП на угол (также как и разворот по углу ) может выполняться с помощью специального привода, при этом управление приводом может быть организовано как в самом СП, так и осуществляться от наземного пульта. Источником исходной информации для выставки по углу могут быть акселерометры СП (рис.2) или расположенный на оси СП датчик угла. В забойных системах, спускаемых в скважину в составе колонны бурильных труб, поворот по углу является штатной технологической операцией, осуществляемой с помощью системы верхнего привода.

При использовании разворотов по углам и достаточно двух положений ДУС для проведения инвариантного компасирования. В первом положении , а во втором . Проанализируем выражения для сигналов измерительных каналов ДУС с учетом разворотов в эти положения.

В первом положении:

, (7)

. (8)

Во втором положении:

, (9)

. (10)

При использовании этих положений составляющие дрейфа, пропорциональные проекциям ускорения - осевой дебаланс ротора ДУС и квадратурные составляющие скорости ухода, являющиеся для механического носителя вектора кинетического момента основными возмущающими факторами, не оказывают влияния на точность компасирования. Влияние же составляющих корпусного ухода ДУС, обусловленных взаимодействием вращающегося ротора с неподвижными частями корпуса гироскопа, исключается при вычислении тригонометрических функций угла азимута:

, (11)

(12)

Режим инвариантного компасирования диаметральной схемы в условиях уменьшения диапазона разворота по углу («усеченная диаметральная схема»)

В силу сложности размещения применяемого ДУС вместе с токоподводами в прочном корпусе СП требуемого диаметра, конструктивная реализация в диаметральной схеме полного разворота главной оси ДУС на углы (в диапазоне±180°) представляется проблематичной. В связи с этим целесообразно проанализировать, с точки зрения сохранения эффективности диаметральной схемы, возможность уменьшения диапазона угла прокачки по углу , что, в свою очередь, позволит:

- уменьшить наружный диаметр СП (если это требуется), либо увеличить толщину стенок его корпуса, что, соответственно, повышает термобарические характеристики СП;

- существенно упростить конструкцию и увеличить надежность узла разворота ДУС в диаметральной плоскости, что особенно актуально в условиях скважин арктического шельфа.

Как показывают конструктивные расчеты ГИ на ДНГ инклинометрического класса, построенного по диаметральной схеме, снижение диапазона разворота по углам до значения ±45° позволяет обеспечить реализацию СП с наружным диаметром - 44,5мм (превалирующим диаметром аппаратурных модулей при наиболее «ходовом» сегодня диаметре бурильной трубы - 89мм). При этом существенно упрощается сам привод разворота ДНГ, а также снижается стоимость изготовления деталей и трудоемкость сборки модуля ориентации СП.

Очевидно, что для участков скважины с зенитными углами £ 45° можно воспользоваться теми же самыми измерениями, которые описаны выражениями (7)-(10), и, соответственно, получить алгоритм вычисления азимута - (11), (12).

Рассмотрим возможность обеспечения режима инвариантного компасирования при уменьшении угла прокачки по ( = ±45°). Очевидно, что теперь (4), как непрерывная функция, область значений которой ограничена окрестностью локального экстремума принимает максимальные (минимальные) значения на краях интервала ограничения. Это означает, что максимальное значение определителя системы по прежнему будет отражаться выражением (6), где , рассчитывается исходя из условия достижения , т. е. (5):

(13)

С учетом вышеизложенного выражения (2) и (3) будут иметь вид:

(14)

(15)

Устанавливая, как и в случае неограниченного угла прокачки, ДУС только в два положения: и и, используя получившиеся при этом значения выражений (14) и (15), имеем:

(16)

(17)

Как и следовало ожидать, при неограниченном угле прокачки выражения (16) и (17) обращаются соответственно в (11) и (12). В то же время следует обратить внимание на то, что при существенном отличии от , тригонометрические функции угла становятся неравноточными.

Завершая краткий анализ возможностей обеспечения инвариантного компасирования в «усеченной диаметральной схеме», можно сделать вывод о том, что ее серьезные конструктивно-технические преимущества, подробный анализ которых выходит за рамки данной работы, без сомнения превалирует над известными алгоритмическими трудностями.

Лекция № 14.