Трехосные гироинклинометры: компасирование

Алгоритм идеальной работы и погрешности трехосной схемы бесплатформенного гироинклинометра в режиме компасирования

Работа трехосной схемы бесплатформенного гироинклинометра в режиме ГК осуществляются в дискретные моменты времени в условиях неподвижного основания, при этом выходные сигналы трех каналовДУС и линейных акселерометров описываются следующими выражениями:

(1)

(2)

где:

- составляющие вектора абсолютной угловой скорости вращения трехгранника , измеряемые блоком ДУС; -составляющие ускорения силы тяжести, измеряемые блоком акселерометров; -ускорение силы тяжести; - угловая скорость вращения Земли; - широта места расположения прибора.

Из выражений (2) можно получить следующие соотношения:

, , (3)

и тогда алгоритмы вычисления углов и будут иметь вид:

, (4)

(5)

Теперь рассмотрим систему трех уравнений (1) относительно оставшегося неизвестным азимутального угла А. Из системы (1) можно получить следующие выражения для тригонометрических функций и :

, (6)

(7)

При этом значение азимута может быть вычислено традиционным образом с применением функции :

(8)

Варьирование (8) приводит к следующему выражению для погрешности определения азимута в трехосной схеме:

(9)

Вводя кинематические уравнения для погрешностей выработки углов и :

(10)

где и - погрешности моделирования вертикали места [] ( лежит в плоскости меридиана, в плоскости первого вертикала), а также вводя переменную , где

(11)

получим следующее выражение для погрешности определения азимута:

(12)

где (13)

- - погрешность моделирования направления полуденной линии, лежащая в плоскости горизонта.

Выражение (13) является известным кинематическим уравнением в теории инерциальных навигационных систем [].

Исходя из выражения (9) и учитывая только погрешности ДУС при условии их статистической независимости и равноточности ( = = = ), можно получить СКО вычисления азимута, которая будет иметь следующий вид:

(14)

Из выражения (14) следует, что СКО определения азимута в трехосной схеме, обусловленная погрешностями ДУС, не зависит от угловых параметров скважины - значений зенитного угла и азимута .

Алгоритм идеальной работы трехосной схемы бесплатформенного гироинклинометра в режиме БИНС

Алгоритмическую основу непрерывного режима работы трехосной схемы гироинклинометра составляют алгоритмы бесплатформенной инерциальной навигационной системы (БИНС), которые условно можно разделить на алгоритмы выработки параметров ориентации, параметров поступательного движения, а также преобразования кажущихся ускорений, при этом в качестве выходной информации в этом режиме используются только параметры ориентации.

В режиме БИНС матрица направляющих косинусов , характеризующая ориентацию связанной с корпусом СП системы координат относительно географического трехгранника может быть определена интегрированием уравнения Пуассона:

(15)

где - кососимметрические матрицы, соответствующие векторам угловой скорости вращения географического и связанного с корпусом СП трехгранников.

Составляющие вектора измеряются блоком ДУС.

Для придания невозмущаемости погрешностей системы линейными ускорениями составляющие вектора в (15) должны вычисляться по значениям линейной скорости ( ) и значениям широты места, выработанным в БИНС на основе информации, полученной от акселерометров СП.

, ,

, (16)

где - угловая скорость суточного вращения Земли, а - радиусы кривизны эллипсоида Красовского: м.

Задача преобразования кажущихся ускорений в бесплатформенном гироинклинометре в режиме БИНС формулируется как задача нахождения проекций вектора на оси географического трехгранника по информации об измеренных акселерометрами составляющих вектора в осях связанного с корпусом СП трехгранника и по вычисленной матрице , определяющей взаимную ориентацию трехгранников и .

В блоке выработки параметров поступательного движения осуществляется вычисление составляющих линейной скорости и координат места путем интегрирования составляющих .

Исходя из выражения (15) могут быть получены кинематические уравнения углового движения бесплатформенного инклинометра в углах Эйлера:

(17)

Из (15) можно получить соотношения, связывающие угловые скорости вращения трехгранника с угловыми скоростями вращения географического трехгранника и скоростями изменения углов азимута , зенитного угла и угла поворота :

(18)

Для автокомпенсации инструментальных погрешностей чувствительных элементов в гироинклинометре могут быть предусмотрены модуляционные развороты измерительного блока (ИБ), включающего блок акселерометров и блок гироскопов, вокруг продольной оси СП в диапазоне ±180°. Тогда положение связанной с ИБ системы координат относительно трехгранника характеризуется матрицей , где - текущее значение угла разворота вокруг продольной оси СП, которое вычисляется с помощью датчика угла (ДУ), расположенного на этой оси.

Матрица направляющих косинусов , определяющая ориентацию географического трехгранника (h) относительно трехгранника (o), вычисляется как:

(19)

где - матрица направляющих косинусов, определяющая ориентацию системы координат (b) относительно (o).

Вычисление азимутального, зенитного углов , и угла может быть осуществлено по вычисленным элементам матрицы направляющих косинусов .

, , (20)

Модель погрешностей определения азимута в трехосной схеме гироинклинометра в режиме БИНС

Матрицы , определяются в БИНС с погрешностями, т. е. могут быть определены лишь некоторые оценки , этих матриц, причем

, , (21)

где , - матрицы, элементы которых определяются варьированием соответствующих матриц , .

Подставляя соотношения (21) в алгоритм (19) и, при этом не учитывая величин второго порядка малости относительно рассматриваемых переменных, получим следующее уравнение:

(22)

Умножая левую и правую части равенства (21) на матрицу , получим следующее выражение для кососимметрической матрицы погрешностей:

(23)

и соответствующему ей вектору погрешностей:

(24)

которые характеризуют суммарные погрешности гироинклинометра в построении географической системы координат относительно осей корпуса СП.

Составляющие веторов в выражении (24) имеют вид:

, , , (25)

Если считать, что ДУ измеряет угол без ошибок (т.е. =0) и представить векторное уравнение (24) в скалярной форме, то получим уже известные кинематические соотношения(12) и (13) для погрешностей в выработке параметров ориентации.

Воспользовавшись выводом модели погрешнстей БИНС на ДУС, приведенным в , можно получить уже известное кинематическое уравнение, в котором «дрейф восточного гироскопа» в бесплатформенном гироинклинометре определяется выражением (11).

Лекция № 8