Перспективные картографические проекции

Перспективные проекции применяются для составления некоторых справочных и вспомогательных карт (обзорные карты обширных районов, ортодромические карты, ледовые карты и пр.).

Эти проекции представляют собой частный случай азимутальныхпроекций.

(Азимутальные проекции – проекции, в которых меридианами являются радиальные прямые, исходящие из одной точки (центральной точки) под углами, равными соответствующим углам в натуре, а параллели – концентрические окружности, проведенные из точки схождения меридианов).

Рис. 10.3. Перспективные проекции

В перспективных проекциях (рис. 10.3) поверхность Земли (сферы) переносится на картинную плоскость методом проецирования с помощью пучка прямых, исходящих из одной точки – точки зрения (ТЗ).

Картинная плоскость может отстоять от поверхности сферы на некотором расстоянии (КП₁), касаться сферы (КП₂), или пересекать ее.

Точка зрения (т. О) лежит в одной из точек на перпендикуляре к картинной плоскости, проходящем через центр сферы.

Точку пересечения картинной плоскости с перпендикуляром называют центральной точкой карты (ЦТ).

В зависимости от положения точки зрения (ТЗ) одна и та же точка (т. К₀) будет отстоять на различных расстояниях r от ЦТ карты, что и будет определять характер искажений, присущих данной проекции.

Наиболее распространенными перспективными проекциями являются – гномоническая (центральная) и стереографическая.

В гномонической проекции точка зрения (ТЗ) совпадает с центром сферы (ТЗ ® в т. О₁).

Сетка меридианов и параллелей карты строится по формулам, связывающим прямоугольные координаты точек с их географическими координатами.

В зависимости от положения центральной точки (ЦТ) карты, гномоническая проекция может быть (рис. 10.4):

а) ® нормальной (полярной)– если центральная точка (ЦТ) совмещена с географическими полюсом (рис. 10.4а);

б) ® экваториальной (поперечной) – если центральная точка (ЦТ) расположена на экваторе (рис. 10.4б);

в) ® косой – если центральная точка (ЦТ) расположена в некоторой промежуточной широте (рис. 10.4в).

а)

б)

в)

Рис. 10.4. Гномонические проекции

Общие свойства карт в гномонической проекции:

1) ® большие искажения как формы,так и размеровфигур, возрастающие по мере удаления от центральной точки (ЦТ) карты, поэтому измерение расстояний и углов на такой карте затруднено.

Измеряемые по карте углы и расстояния, называемые гномоническими, могут довольно значительно отличаться от истинных значений, вследствие чего для точных измерений карты в данной проекции не применяются;

2) ® отрезки дуги большого круга (ортодромии) изображаются прямыми линиями, что позволяет использовать гномоническую проекцию при построении ортодромических карт.

Карты в гномонической проекции строятся, как правило, в мелких масштабах для участков поверхности Земли меньше полушария, а сжатие Земли не учитывается.

В стереографической проекции картинная плоскость касается поверхности сферы, а точка зрения (ТЗ) расположена в т. О₂ (рис. 10.3), являющейся антиподом точки касания. Эта проекция равноугольная, однако, для решения навигационных задач она неудобна, так как основные линии – локсодромия и ортодромия – изображаются в этой проекции сложными кривыми.