Теоретические основы. Давление в покоящейся жидкости

Давление в покоящейся жидкости

Распределение давления в покоящейся жидкости находится из урав­нений равновесия Эйлера:

или dp = ρ (Xdx + Ydy + Zdz), (2.1.1)

в которых, вектор , с компонентами (X, Y, Z) называется плот­ностью массовых сил или напряжением массовых сил (массо­вая сила, рассчитанная на единицу массы; размерность — ускорение). Дифференциальное уравнение поверхности равного давления (изобариче­ской поверхности), имеет вид:

Xdx + Ydy + Zdz=0 (2.1.2)

Поверхность раздела между жидкой и газообразной средой называет­ся свободной поверхностью.

В однородной несжимаемой жидкости (ρ = const), находящейся в равновесии под действием силы тяжести (X = 0, Y = 0, Z = - g, ось z направлена вверх), распределение давления определяется из выражения

p = p0 + ρg(z0 - z) = p0 + ρgh , (2.1.3)

где р0 — давление в точках горизонтальной плоскости с координатой z0 (в качестве такой плоскости чаще всего выбирается свободная поверх­ность жидкости); z — координата точки, в которой определяется давле­ние р; h = z0 -z — глубина погружения рассматриваемой точки по от­ношению к плоскости с координатой z0; g — ускорение свободного па­дения (рис. 2.1.1).

Формула (2.1.3) носит название основного уравнения гидростатики. Из нее следует закон Паскаля: изменение давления в какой-либо покоящейся и продолжающей оставаться в покое точке жид­кости передается одинаковым образом всем точкам этой жидкости. В совершенном газе, т.е. газе, подчиняющемся закону Клапейрона, находящемся в равновесии под действием силы тяжести, распределение давления при условии постоянства температуры по высо­те (T=const) определяется барометрической формулой

(2.1.4)

где ро, ρосоответственно абсолютное давление и плотность газа в точках горизонтальной плоскости с координатой z0.

 

Рис. 2.1.1. Закрытый сосуд с покоящейся жидкостью (справа показана вертикальная открытая трубка - пьезометр)

 

Из формулы (2.1.4) можно найти высоту:

(2.1.5)

Эта формула называется формулой барометрического нивелирования, так как позволяет определять разность высот по показа­ниям двух барометров.

Из формул (2.1.3) и (2.1.4) следует, что поверхностями равного давления для жидкости и газа, находящихся в абсолютном покое, являются горизонтальные плоскости:

z = const.

Простейшим прибором для измерения давления в сосуде с жид­костью является пьезометр, представляющий собой вертикальную открытую сверху стеклянную трубку, присоединяемую к сосуду (см. рис. 2.1.1). Пьезометр измеряет избыточное давление на поверхности жидкости в сосуде; пьезометрическая высота равна:

(2.1.6)

где pаатмосферное давление.

Назовем пьезометрической поверхностью поверхность, проходящую через уровень жидкости в пьезометре, или, ту же, поверхность, на которой давление равно атмосферному.

Если р0 > pа , то Δр > 0, и пьезометрическая поверхность распола­гается выше уровня жидкости в сосуде; если р0 < ра, тоΔр<0, и она находится ниже уровня жидкости; если р0 = ра , то пьезометрическая поверхность совпадает с поверхностью жидкости.

Для измерения давления применяются следующие приборы: барометры измеряют атмосферное давление, манометры — избыточное (на рис. 2.1.5 показан жидкостный манометр), вакуумметры – вакуум; для измерения разности давления в двух точках применяются дифференциальные манометры (см. рис. 2.1.7).

 

Вопросы для самопроверки

 

1. Какие виды давления вы знаете, и какими приборами они изме­ряются?

2. Каково численное соотношение между единицами давления "Паскаль" и "техническая атмосфера"?

3. Как запишется основное уравнение гидростатики, если известно ри на свободной поверхности жидкости, и требуется определить абсолют­ное давление в ниже расположенной точке?

4. Какой вид давления обязательно используется в формулах барометрической и барометрического нивелирования?

5. Где расположена пьезометрическая поверхность для открытого сосуда с жидкостью?








Дата добавления: 2016-02-27; просмотров: 2234;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.