ДИАГРАММА ВОЛЬПЕРТА-СМИТА

Предисловие

Круговая диаграмма полных сопротивлений (круговая диаграмма, диаграмма Смита, диаграмма Вольперта-Смита, далее – круговая диаграмма, КД) – это графическое средство, или номограмма, помогающее в решении задач, связанных с линиями передачи и согласующими цепями. Начиная с 1939 г., когда она была предложена независимо Ф. Смитом и Вольпертом, популярность КД неуклонно росла с годами и в 60-е – 80-е годы ХХ века достигла невиданной высоты: ни одна номограмма в радиоэлектронике, а может быть – в любой области знания, не могла в этом отношении сравниться с КД. Она стала символом радиоэлектроники СВЧ диапазона.

В пике своей популярности КД использовалась не только для облегчения решения задач, но и для наглядной графической иллюстрации поведения радиотехнических параметров с частотой, как альтернатива табличному представлению, а также для представления многих характеристик [12.1, 12.4], таких как окружности сопротивления и проводимости, коэффициент отражения, параметры рассеяния, коэффициент шума, контуры постоянного усиления и области безусловной стабильности генераторов. Наиболее часто КД используется в области круга единичного радиуса, однако построения вне этого круга могут быть также полезны, например, в конструировании генераторов и анализе стабильности.

С появлением и развитием персональных компьютеров и специализированных электродинамических пакетов роль КД несколько угасла, так как во многих случаях расчет и его иллюстрация другими средствами на компьютере стали проще, быстрее и точнее. Однако и сейчас КД широко применяется и является стандартным элементом образования радиоинженера. Не в последнюю очередь причиной этому является привычка, благодаря которой опытному инженеру отображения на КД кажутся наглядными и весьма содержательными. Недаром, например, до сих пор формат КД – один из обязательных форматов дисплейного отображения векторного анализатора цепей.

КД изображается на плоскости комплексного коэффициента отражения в двух измерениях и масштабируется или в нормализованном импедансе ( -диаграмма), или в нормализованной проводимости ( -диаграмма). Нормализованное масштабирование позволяет использовать КД для задач, включающих любые характеристические сопротивления, хотя наиболее часто используется характеристическое сопротивление 50 Ом.

При относительно простой графической конструкции, КД устанавливает прямое соответствие между нормализованным сопротивлением (или нормализованной проводимостью) и соответствующим комплексным коэффициентом отражения по напряжению. На КД можно отобразить все многообразие режимов нагруженной однородной линии передачи без потерь. Использование КД и интерпретация результатов, полученных с ее применением, требует хорошего понимания теории цепей переменного тока и теории эквивалентных линий передачи.

Введение круговой диаграммы

Текущий коэффициент отражения

Выше было введено понятие комплексного коэффициента отражения (по напряжению) ; это понятие относится к сечению нагрузки линии и является комплексным числом (см. рис. 12.1.1). Теперь нам понадобится обобщить это понятие, введя текущий коэффициент отражения так, чтобы «старый» коэффициент отражения равнялся . Комплексная амплитуда напряжения падающей волны в сечении эквивалентной линии передачи (ЛП) с координатой (рис. 12.1.1): , а отраженной волны: . Текущим коэффициентом отражения в сечении называется отношение комплексных амплитуд напряжения отраженной и падающей волн в этом сечении:

. (12.1.1)

Поскольку длина волны в линии равна , (12.1.1) можно переписать в виде , откуда видно, что по мере увеличения описывает окружности на комплексной плоскости с радиусом и периодом . Иногда удобно ввести нормированное расстояние .