ПОТОКОВЫЕ СИГНАЛЬНЫЕ ГРАФЫ

Топологические и сигнальные графы

Применительно к линейным электрическим цепям графы являются наглядными геометрическими моделями, упрощающими и упорядочивающими математическое рассмотрение свойств и расчет цепей и сигналов в них. Существует два вида таких графов: топологический граф цепи и сигнальный граф цепи. Топологический граф [11.1, 11.2] отражает геометрическую структуру (топологию) сложной цепи, характеризуемую совокупностью узлов и соединяющих их ветвей, независимо от конкретных особенностей элементов, образующих ветви. Обычно топологический граф используется наряду с электрическойсхемой цепи или эквивалентнойэлектрическойсхемойцепи. В сравнении с электрической схемой топологический граф сохраняет узлы схемы, а ветви заменяются линиями, форма которых может быть произвольной. Обычно источники энергии на топологическом графе не указываются; генераторы э.д.с. исходной схемы заменяются на графе короткозамкнутыми участками, а генераторы тока – разрывами. Если на топологическом графе указаны направления токов, то он называется направленным, в противном случае – ненаправленным. Топологические графы используются, например, для выбора независимых контуров и узлов при записи системы уравнений Кирхгофа, или для непосредственного расчета цепей [11.1, 11.2]. Далее топологические графы не рассматриваются и не используются.

Сигнальный граф отражает не геометрическую структуру цепи, а функциональные зависимости между процессами, происходящими в цепи, т. е. между токами и напряжениями, или падающими и отраженными волнами и т. д. Поскольку алгебраически эти зависимости описываются системой линейных алгебраических уравнений, можно сказать, что сигнальные графы геометрически отражают соотношения между токами и напряжениями, падающими и отраженными волнами и т. п. в цепи. При этом сигнальный граф определяется, как правило, не конфигурацией цепи, а структурой соответствующей системы уравнений. Сигнальные графы обладают рядом особенностей. В частности, узлы графа отображают заданные (независимые) и искомые (зависимые) переменные; узлы соединяются друг с другом ветвями; с каждой ветвью связываются направление (значит, сигнальный граф всегда направленный) и вес (усиление); вес количественно определяет влияние одной переменной (причины) на другую (следствие).