Включение в модель регрессии фактора времени

В корреляционно-регрессионном анализе устранить воздействие какого-либо фактора можно, если зафиксировать воздействие этого фактора на результат и другие включенные в модель факторы. Этот прием широко используется в анализе временных рядов, когда тенденция фиксируется через включение фактора времени в модель в качестве независимой переменной.

Модель вида относится к группе моделей, включающих фактор времени. Очевидно, что число независимых переменных в такой модели может быть больше единицы. Кроме того, это могут быть не только текущие, но и лаговые значения независимой переменной, а также лаговые значения результативной переменной.

Преимущество данной модели по сравнению с методами отклонений от трендов и последовательных разностей в том, что она позволяет учесть всю информацию, содержащуюся в исходных данных, поскольку значения у, и х, есть уровни исходных временных рядов. Кроме того, модель строится по всей совокупности данных за рассматриваемый период в отличие от метода последовательных разностей, который приводит к потере числа наблюдений. Параметры а и b модели с включением фактора времени определяются обычным МНК. Расчет и интерпретацию параметров покажем на примере.

Пример 6.3. Построение модели регрессии с включением фактора времени.

Вернемся к данным предыдущих примеров. Построим уравнение регрессии, описывающее зависимость расходов на конечное потребление у, от совокупного дохода х, и фактора времени. Для расчета параметров уравнения регрессии воспользуемся обычным МНК. Система нормальных уравнений имеет вид:

Подставив требуемые суммы, получим:

Решая эту систему, получим уравнение регрессии . Коэффициент детерминации составит , что означает, что данное уравнение достаточно точно описывает реальный процесс. Найдём значение , то есть, корреляцию между признаками без учёта фактора времени, используя матрицу парных коэффициентов корреляции , получаем =0,694398. Коэффициент детерминации равен Можно сделать вывод, что при использовании фактора времени уравнение достаточно точно описывает реальный процесс.

Проведем сравнительный анализ полученных результатов. Метод отклонения от тренда дает коэффициент детерминации , метод последовательных разностей , при использовании фактора времени . Следовательно, в данном случае метод последовательных разностей показал самую слабую связь между временными рядами.

Автокорреляция в остатках.

Критерий Дарбина-Уотсона.

Рассмотрим уравнения регрессии вида , где - число независимых переменных модели. Для каждого момента времени . Рассматривая последовательность остатков как временной ряд, можно построить их зависимость от времени. Если каждое следующее значение зависит от предыдущих то это указывает на наличие автокорреляции в остатках.

Автокорреляция остатков может быть вызвана несколькими причинами, имеющими различную природу. Во первых, иногда она связана с исходными данными и вызвана наличием ошибок измерения в значениях результативного признака. Во вторых, в ряде случаях причину автокорреляции остатков искать в формулировке модели. Модель может не включать фактор, оказывающий существенное влияние на результат, воздействие которого отражается в остатках.

Существуют два наиболее распространенных метода определения автокорреляции остатков. Первый метод – это построение графика зависимости остатков от времени и визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции. Второй метод – использование критерия Дарбина-Уотсона. И расчёт величины . Значение этого критерия табулировано. Покажем связь между коэффициентом автокорреляции остатков первого порядка, который определяется по формуле , где и . Так как остатки то можно предположить и . С учётом этих предположений . Преобразуем формулу для расчёта критерия Дарбина-Уотсона .

Таким образом, если в остатках существует полная положительная автокорреляция и , то . Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то , следовательно . Если автокорреляция остатков отсутствует то и . Следовательно . Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона следующий. Выдвигается гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотезы и состоят, соответственно, в наличии положительной и отрицательной автокорреляции в остатках. Далее по специальным таблицам определяются критические значения критерия Дарбина-Уотсона и для заданного числа наблюдений , числа переменных в модели и уровня значимости . По этим значениям разбивают числовой промежуток на пять отрезков. Принятие и отклонения каждой из гипотез рассматривается в таблице

Есть положительная автокорреляция остатков. отклоняется, принимается . Зона неопределённости Нет оснований отклонять гипотезу . Автокорреляция остатков отсутствует. Зона неопределённости Есть отрицательная автокорреляция остатков. отклоняется, принимается .

Если фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона попадает в зону неопределённости, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу

Пример. Проверка гипотезы о наличии автокорреляции в остатках.

6,425 -0,425 0,180625    
4,4 4,225 0,175 0,030625 -0,6 0,36
4,975 0,025 0,000625 0,15 0,0225
9,075 -0,075 0,005625 0,1 0,01
7,2 7,175 0,025 0,000625 -0,1 0,01
4,8 4,975 -0,175 0,030625 0,2 0,04
5,725 0,275 0,075625 -0,45 0,2025
9,825 0,175 0,030625 0,1 0,01
7,925 0,075 0,005625 0,1 0,01
5,6 5,725 -0,125 0,015625 0,2 0,04
6,4 6,475 -0,075 0,005625 -0,05 0,0025
10,575 0,425 0,180625 -0,5 0,25
8,675 0,325 0,105625 0,1 0,01
6,6 6,475 0,125 0,015625 0,2 0,04
7,225 -0,225 0,050625 0,35 0,1225
10,8 11,325 -0,525 0,275625 0,3 0,09
    1,01   1,22

Значение критерия Дарбина-Уотсона равно .

Сформулируем гипотезы:

- в остатках нет автокорреляции;

- в остатках есть положительная автокорреляция;

- в остатках отрицательная автокорреляция.

Зададим уровень значимости . По таблицам значений критерия Дарбина-Уотсона определим для числа наблюдений и числа независимых переменных критические значения и . Так как расчётное значение критерия больше и меньше то есть попадаем в критическую область , следовательно есть незначительная положительная автокорреляция.

 








Дата добавления: 2016-02-09; просмотров: 1277;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.009 сек.