Определение коэффициентов Y, Z, H, G и В форм уравнений через коэффициенты формы А

Иногда на практике возникает потребность в переходе от одной формы записи уравнений к другой.

Ниже приведены соотношения для расчета коэффициентов упомянутых выше форм при переходе от формы записи А.

Для Z-формы:

Для Y-формы:

Для H-формы:

Для G-формы:

Для B-формы:

7.3 Эквивалентные схемы четырёхполюсника

Для пассивных четырёхполюсников чаще выбирают Т- или П- образную схему замещения, состоящую из трёх независимых элементов. Иногда применяют мостовую (Х образную) схему замещения.

Т - и П – образные схемы замещения представлены на (рис. 7.2 и 7.3) соответственно.

1. Т- образная схема (схема звезды)

Для этой схемы справедливы следующие соотношения:

Подставив значения в первое уравнение получим:

; (7.9)

, (7.10)

Сравнивая полученные уравнения 7.9 и 7.10 с системой уравнений формы А 7.1 и 7.2 записываем значения искомых величин:

2.
П – образная схема (схема треугольника)

Аналогичные приёмы для П- схемы дают:

;

;

;

.

Тогда можно записать искомые значения сопротивлений:

;

;

.

Если четырёхполюсник симметричный, то в Т – схеме , а в П- схеме .

7.4 Вторичные параметры симметричного четырёхполюсника

У симметричного четырёхполюсника любую пару выводов ( или ) можно принять за входную, при этом режимы работы источника питания и нагрузки не изменятся. Для определённости предположим, что питание подаётся на зажимы (рис. 7.4).

Найдём входное сопротивление с учетом того, что для симметричного четырёхполюсника

. (7.11)

На практике очень важное значение имеет правильный выбор сопротивления нагрузки. Например, при подключении телевизионной антенны к телевизору, его сопротивление выбирают так, чтобы входное сопротивление кабеля (по сути четырёхполюсника) на выводах было одинаковым и равным (на выводах ) независимо от длины кабеля.

То есть необходимо иметь , согласно выражению 7.11 запишем:

. (7.11а)

Решив уравнение 7.11а относительно переменной , найдём:

С учетом симметричности четырёхполюсника запишем:

.

Полученный параметр обозначают и называют характеристическим сопротивлением.

. (7.12)

Режим четырёхполюсника при называется режимом согласованной нагрузки.

В качестве второго параметра симметричного четырёхполюсника выбирают величину, с помощью которой удобно сравнивать напряжения и токи на входе и на выходе четырёхполюсника при согласованной нагрузке.

Рассмотрим схему на рис. 7.4 при согласованной нагрузке.

Комплексное число полагают равным . Где комплексная безразмерная величина называется постоянной передачи четырехполюсника.

; (7.13)

; (7.14)

Можно записать:

. (7.15)

Коэффициент называется постоянной ослабления и является физической безразмерной величиной. Поэтому её единицей измерения служат Неперы (Нп) и Белы (Б).

Неперы определены на основе натуральных логарифмов:

. (7.16)

Белы получены на основе десятичных логарифмов:

, (7.17)

в деци Белах:

; (7.18)

Неперы можно выразить через Белы, и, наоборот, с помощью соотношений:

Коэффициент называется постоянной фазы и показывает сдвиг фаз между напряжением на входе и напряжением на входе.