Преобразования в линейных электрических цепях

1. Соединение резисторов.

Существует два вида соединения резисторов: последовательное и параллельное (рис. 2.17).

При последовательном соединении резисторов (рис. 2.17а) через все резисторы протекает один и тот же ток I, то есть:

.

Напряжение же U равно сумме падений напряжений на сопротивлениях:

.

Общее сопротивление R рассчитывается по формуле:

.

При параллельном соединении резисторов (рис. 2.17б)

,

а ток I равен сумме всех токов на нагрузках (резисторах):

.

Общее сопротивление R участка цепи рассчитывается по формуле:

.

Если все сопротивления одинаковы, то R = R/n.

Можно сделать вывод, что при последовательном соединении резисторов сопротивление на участке цепи возрастает, а при параллельном - уменьшается.

2. Соединение конденсаторов.

На рис. 2.18 изображены два способа соединения конденсаторов - последовательное и параллельное.

При последовательном соединении конденсаторов (рис. 2.18а)

;

.

В отличие от резисторов общая ёмкость конденсаторов рассчитывается по формуле:

.

При параллельном соединении конденсаторов (рис. 2.18б).

;

.

Общая ёмкость рассчитывается следующим образом

.

Отсюда можно сделать вывод, что если конденсатор последовательно соединить с другим конденсатором, то их общая ёмкость уменьшится, если параллельно - увеличится.

3 Замена треугольника сопротивлений эквивалентной звездой и наоборот.

Несмотря на то, что эта схема имеет один источник питания, она не поддаётся расчету методом эквивалентных сопротивлений, так как в ней нет сопротивлений, включенных между собой последовательно или параллельно.

Особенностью этой схемы является наличие замкнутых контуров из трёх сопротивлений (R_ab, R_bc, R_ac и R_bd, R_cd, R_bc) причём точки, разделяющие каждую пару смежных сопротивлений, являются узловыми. Такие контуры называются треугольниками сопротивлений.

Воспользуемся способом расчета, который состоит в замене треугольника сопротивлений эквивалентной трёхлучевой звездой сопротивлений (R_a, R_b, R_c ) как показано на рис. 2.19 пунктиром.

Замена треугольника сопротивлений эквивалентной звездой, и наоборот, осуществляется при условии, что такая замена не изменяет потенциалов узловых точек a, b, c, являющихся вершинами треугольника и эквивалентной звезды.

Одновременно предполагается, что в остальной части схемы, незатронутой преобразованием, режим работы не изменяется (не изменяются токи, напряжения, мощности).

Без доказательства приведём формулы, которые служат для определения сопротивлений трёхлучевой звезды по известным сопротивлениям эквивалентного треугольника.

; ;

.

Обратное преобразование трёхлучевой звезды в эквивалентный треугольник, осуществляется по формулам

; .

Или через проводимости

; ; .