Расчет симметричных рам

Симметричными называются системы, расчетные схемы которых симметричны относительно некоторой оси.

Расчет любой симметричной рамы (рис. 8.1 а) можно упростить, если воспользоваться ее симметрией и разложить внешнюю нагрузку на симметричную (рис. 8.1 б) и кососимметричную (рис. 8.1 в) нагрузки.

Рис. 8.1

В этом случае, несмотря на то что раму приходится рассчитывать дважды, выбор основной системы, показанной на рис. 8.2 а дает значительный выигрыш в вычислениях.

Рис. 8.2

Канонические уравнения будут:

X₁+ X₂+ X₃+D_1P=0,

X₁+ X₂+ X₃+D_2P=0,

X₁+ X₂+ X₃+D_3P=0.

Во всех трех единичных состояниях построим эпюры моментов (рис. 8.2 б, в, г). Из них две эпюры (рис. 8.2 б, г) – симметричные, а одна (рис. 8.2 в) – кососимметричная. Симметричная (с) и кососимметричная (кс) эпюры взаимно-ортогональны и их “произведение” равно нулю:

Ä =0.

Поэтому некоторые коэффициенты системы канонических уравнений обращаются в нуль: = =0 и = =0, а система канонических уравнений распадается на две независимые системы:

Таким образом, при расчете симметричной рамы некоторые коэффициенты можно не вычислять, а решение большой системы канонических уравнений заменить решением двух систем уравнений значительно меньших размеров.