Представление о ступенчатом дисперсионном анализе

Этот метод называют также «ступенчатым планированием эксперимента» [5]. Как известно, механическая обработка представляет собой последовательность операций, своеобразную иерархию обработки, каждая ступень ко­торой вносит свою долю в общую дисперсию рассеяния продукции. Символически это можно представить в виде некоторой лестницы дисперсий, показанной на наиболее простом примере двухступенчатой технологии (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Разложение сум­марной дисперсии: σ²_воспр - общая дисперсия характеристики готовой продукции, полученной такой последовательной обработкой; σ²_стаб - дисперсия характеристики готовой продукции, обуслов­ленная неоднородностью средних соответствующей ступени техно­логии; иначе - это дисперсия, обуслов­ленная действием установленных технологических факторов на этом этапе производства; σ²_неодн - наоборот, дисперсия характеристики готовой продукции, обусловленная неодно­родностью внутри соответствующей ступени технологии.

Подобное разложение суммарной дисперсии позволяет опреде­лить пути совершенствования технологии в направлении уменьшения дисперсии характеристики качества готовой продукции. Такой анализ наиболее актуален, в частности, при разработке технологии производства изделий, характеризующихся малой дисперсией характеристики качества, например высокоточных деталей.

Оценка компонентов этой дисперсионной лестницы, т.е. разложение общей дисперсии воспроизводимости на составляющие, производится в следующем порядке.

1. Начиная с самой низшей ступени иерархии, по параллельным наблюдениям рассчитывают дисперсию опыта.

2. Проверяют выполнение гипотезы о статистической однородности выборочной дисперсии опыта, например с помощью критериев Кохрана или Бартлета. Явно неудачные замеры («выбросы») при этом исключаются (или заменяются другими, правиль­ными, после повторения соответствующих опытов).

3. Находят выражение для средней дисперсии опыта всего эксперимента.

4. Находят систематические составляющие дисперсии характеристики готовой продукции, обуслов­ленные неоднородностью средних вследствие действия факторов, изменяющихся на первом этапе производства.

5. Используя F-критерий, определяют существенность компонента . Если величину нельзя считать равной нулю, то ее следует учитывать при всех дальнейших расчетах.

6. Вычисляют оценку дисперсии средних значений относительно общего среднего всех наблюдений на следующей технологической ступени:

7. Аналогично п. 5 определяют существенность компонента , обуслов­ленного действием установленных технологических факторов на этом этапе производства, и проверяют гипотезу . При этом сравнивают с табличным значением

F_табл[α; (k - 1); (m - 1)],

где α – уровень значимости.

Если , то гипотеза о статистической незначимости принимается, в противном случае (т.е. при ) она отвергается.

8. Определяют вклад (долю вклада) каждого из систематических и случайных факторов первой и второй технологической ступени в общую дисперсию.

9. Проводя такой анализ для различных технологических вариантов обработки, выбирают вариант обработки, обеспечивающий минимальную суммарную дисперсию.