Инструменты программы MS EXCEL, предназначенные для дисперсионного анализа

3.3.2.1. «Однофакторный дисперсионный анализ»

Имеется m станков, на каждом из которых изготавливаются одинаковые детали (n_i деталей). Или другие случаи - детали изготавливаются на одном станке, но m разными рабочими либо с использованием m различных СОЖ и т.д. Считается, что совокупности размеров деталей, изготовленных на каждом станке (каждым рабочим или в каждой СОЖ), имеют нормальное распределение и равные дисперсии.

Размеры деталей, полученные на каждом i-м из m «уровней», обозначают х_i1, х_i2, ..., x_in. Требуется по заданной «матрице наблюде­ний» (см. файл «Дисперсионный 1-факт»), используя инструмент «однофакторный дисперсионный анализ» (рис. 3.2), установить, влияет ли на средний размер детали замена станков, исполнителей, СОЖ или какой-либо иной фактор.

Рис. 3.2. Диалоговое окно инструмента анализа «Однофакторный дисперсионный анализ»

«Матрица наблюде­ний» вводится в диалоговое окно инструмента анализа в качестве аргумента «Входной интервал». При этом «группирование» (см. рис. 3.2) осуществляется в соответствии с «группированием» оцениваемого фактора в «матрице наблюде­ний». Если, например, результаты обработки на каждом станке (или результаты обработки в различной СОЖ и т.д.) расположены последовательно в разных строках, то «группирование» осуществляется «по строкам». В этом случае дисперсия внутри каждой строки характеризует «внутригрупповую» дисперсию, определяющую точность работы каждого станка (см. в первой таблице результатов «Итоги» столбец «Дисперсия»). Её усреднённое значение определяет общую дисперсию «Внутри групп» (см. в столбце «SS» второй таблицы результатов «Дисперсионный анализ»). И там же приведена дисперсия «Между группами», характеризующая изменение размера, связанное с действием исследуемого фактора. Если дисперсия «Между группами» значительно превышает дисперсию «Внутри групп», то расчётное значение F-критерия «F», как результат отношения этих дисперсий, приходящихся на одну степень свободы (столбец «MS»), окажется больше «F критическое» (таблица «Дисперсионный анализ»). При этом «P-Значение» вероятности будет меньше α. Это означает, что исследуемый фактор (переход на другой станок) имеет существенное значение. («F критическое» определяется программой для устанавливаемого по умолчанию α = 0,05; например, при уменьшении α «F критическое» увеличивается.)

Наоборот, если дисперсия «Между группами» мала относительно дисперсии «Внутри групп», то расчётное значение F-критерия «F» будет меньше «F критическое», а «P-Значение» вероятности - больше α. Это означает, что исследуемый фактор не оказывает на отклик существенного влияния.

3.3.2.2. «Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений»

Например, исследуется влияние используемых в производстве станков и инструментов на процент брака, получаемого при обработке (см. файл «Дисперс 2-фактор без повторений»). Два фактора варьируются каждый на нескольких уровнях, но при каждом сочетании факторов эксперимент не повторяется, В этом случае пользуются инструментом анализа «Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений» (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Диалоговое окно инструмента анализа «Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений»

Во «Входной интервал» вводят «матрицу наблюде­ний» без заголовков (если не установлена галочка в графе «Метки»). Как и в предыдущем случае, программа создаёт две таблицы: «ИТОГИ» и «Дисперсионный анализ».

В таблице «ИТОГИ» приводятся результаты расчётов средних и дисперсий по каждой строке и столбцу «матрицы наблюде­ний».

В таблице «Дисперсионный анализ» для каждого фактора, расположенного в строках и в столбцах, а также для случайных и неучтённых факторов («Погрешность») подсчитываются составляющие общей дисперсии (SS), число степеней свободы (df), дисперсии, приходящейся на одну степень свободы (MS).

Кроме того, для каждого фактора, изменяющегося по строкам или столбцам «матрицы наблюде­ний», выводятся расчётное и критическое значения F-критерия, а также «P-Значение» вероятности. Как и в случае однофакторного дисперсионного анализа (см. выше), при F больше «F критическое» наблюдается «P-Значение» вероятности меньшее α. И наоборот, при F, меньшем, чем «F критическое», наблюдается «P-Значение» больше α. Поэтому, изменяя значения α, т.е. доверительной вероятности, можно получать разные результаты по значимости влияния конкретного фактора. (Вместе с тем, следует иметь в виду, что обычно в большинстве отраслей промышленности и по умолчанию в программе MS EXCEL принимается α = 0,05.)

3.3.2.3. «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями»

На двух различных станках (фактор В) тремя разными фрезами (фактор А) обрабатывали по пять одинаковых деталей и контролировали шероховатость R_Z каждой детали. То есть в данном случае в каждой точке, при каждом сочетании факторов опыт повторяли пять раз. Требуется по значениям полученной шероховатости (файл «Двухфакторный с повторениями») определить существенность влияния каждого фактора и их взаимодействия для определения целесообразности их учёта в регрессионной модели. Для решения задачи используется инструмент анализа «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями» (рис. 3.4). Его принципиальные отличия от инструмента анализа «Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений» (см. рис. 3.3) - отсутствие аргумента «Метки» и наличие аргумента «Число строк для выборки», определяющее число повторений.

Эти отличия и более разнородный объём анализируемого материала усложняют задачу формирования и введения «матрицы наблюдений», чтобы программа её правильно «поняла» и произвела расчёт. В таблице 3.3 в качестве примера приведена правильно построенная «матрица наблюде­ний» эксперимента по анализу влияния разных станков и фрез («черновое фрезерование») на шероховатость поверхности. Жирной рамкой в этой таблице обведена та (и только та!) область «матрицы наблюде­ний», которая должна быть занесена в аргумент «Входной интервал». (Для большей наглядности результатов анализа в эту рамку вместо обозначений («В1», «А2») можно вносить записи типа «станок 1», «фреза 2».) В «Число строк для выборки» вносится число повторений (пять).

Рис. 3.4. Диалоговое окно инструмента анализа «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями»

Таблица. 3.3. «Матрица наблюде­ний» шероховатости R_Z двухфакторного эксперимента «с повторениями»

В таблице 3.4 полностью приведёны усреднённые (уменьшено количество знаков) результаты двухфакторного дисперсионного анализа с повторениями.

Таблица 3.4. Результаты, полученные с использованием инструмента MS EXCEL «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями»

В двухфакторном дисперсионном анализе с повторениями рассматриваются следующие источники вариации (см. «Дисперсионный анализ» в табл. 3.4):

- строки - фактор В (программой обозначается «Выборка»);

- «Столбцы» - фактор А (табл. 3.3);

- «Взаимодействие» факторов А и В;

- «Внутри» - дисперсия единичного опыта, определяющая влияние случайных и неучтённых факторов.

Для каждого источника вариации подсчитывается дисперсия (SS), число степеней свободы (df), дисперсия, приходящаяся на одну степень свободы (MS). Кроме того, для каждого фактора и их взаимодействия выводятся расчётное и критическое значения F-критерия, а также «P-Значение» вероятности.

Оценка полученных результатов аналогична оценке результатов двухфакторного дисперсионного анализа без повторений (см. выше). В данном случае для всех источников вариации «F» меньше «F критическое», а «P-Значение» больше α. Всё это говорит о том, что оба фактора и их взаимодействие в данном случае не оказывают существенного влияния на шероховатость поверхности обрабатываемой детали.