Перша (пряма) задача динаміки точки

В задачах цієї категорії задані закон руху точки і її маса. Потрібно знайти рівнодіючу сил, яка обумовлює заданий рух. Методика розв’язання полягає у наступному: закон руху підставляють в диференціальне рівняння (27.4) або в (27.6) (в залежності від способу завдання руху) і диференціюванням функцій, якими задано закон руху, визначають проекції шуканої рівнодіючої сил.

Приклад 1

Матеріальна точка масою m рухається в площині згідно з законом . Знайти силу, під дією якої відбувається цей рух.

В даному випадку рух задано в декартових координатах. Тому для розв’язання використовуємо систему рівнянь (27.4). Знаходимо:

і і

Таким чином, з’ясовуємо, що на точку діє стала сила, паралельна осі у і протилежна їй за напрямом.

Приклад 2

Матеріальна точка маси m рухається по колу радіуса r згідно з законом . Визначити силу, під дією якої відбувається такий рух. Закон задано в натуральній формі, тому для розв’язання задачі використовуємо диференціальне рівняння (27.6). Знаходимо:

; . Тому і .

Приходимо до висновку, що заданий рух матеріальної точки відбувається під дією сили, сталою за величиною і напрямленою за радіусом кола до його центра.