Тема: Основні поняття і закони динаміки.

План

1. Динаміка і її основні задачі. Закони динаміки.

2. Диференціальні рівняння руху матеріальної точки.

3. Дві задачі динаміки матеріальної точки

ЛІТЕРАТУРА ОСНОВНА

ЛІТЕРАТУРА ДОДАТКОВА

Студенти повинні знати: Зміст розділу « динаміка », чотири закони динаміки, Диференціальні рівняння руху матеріальної точки, пряму та зворотню задачі динаміки.

Студенти повинні вміти: за заданами силами визначати закони руху матеріальної точки,а також знаючи закони руху точки визначати які сили цей рух викликають.

Динаміка і її основні задачі

Два попередні розділи курсу механіки – статика і кінематика – по суті мало зв’язані між собою. Кожному з них відповідає своє окреме коло понять, задач і методів їх розв’язання. У статиці розглядаються задачі на рівновагу, а також задачі еквівалентних перетворень систем сил; при таких перетвореннях навіть не постає питання про те, який рух тіла викликають прикладені сили. У кінематиці вивчається рух «сам по собі» без зв’язку з тими силами, під дією яких він відбувається.

Динаміка - це основний розділ теоретичної механіки, де узагальнюються положення і висновки, отримані в статиці і кінематиці; тобто динаміка вивчає механічний рух матеріальних об’єктів, що виникає під дією сил, прикладених до цих об’єктів.

Саме у динаміці ставляться і розв’язуються дві основні задачі механіки: а) за відомим законом руху матеріального об’єкта потрібно визначити сили, які цей рух викликають (перша або пряма задача); б) за відомими силами, що діють на матеріальний об’єкт, потрібно знайти закон його руху (друга або обернена задача).

Звичайно динаміку в залежності від конкретного поняття матеріального об’єкта поділяють на три частини: динаміку матеріальної точки, динаміку системи матеріальних точок і динаміку твердого тіла. Для розв"язання цих задач корис­туються законами динаміки.

Коли розміри тіл малі порівняно з траєкторіями, що описуються, їх можна розглядати як точки, наприклад рух планет сонячної системи.

Закони динаміки точки можна застосовувати до тіл, що рухаються поступально, коли треба визначити рух тіла в цілому, а не його окре­мих точок, наприклад, коли потрібно визначити траєкторію снаряда, ми можемо не брати до уваги його обертальний рух. Очевидно, для розв'я­зання деяких практичних задач тіло можна розглядати як матеріальну точку, що збігається з центром мас тіла. При цьому вся маса тіла вважається сконцентрованою у цій точці.

Закони динаміки

Вперше основні закони динаміки були сформульовані Ньютоном у творі "Математические начала натуральной философии", опублікованому в 1687 р. Проте необхідно зауважити, що перший і четвертий закони були відомі також Галілею.

Перший закон - закон інерції: матеріальна точка зберігає стан спокою чи рівномірного прямолінійного руху, поки дія інших тіл не змінить цього стану.

Цей закон часто називають першим законом Ньютона, або принципом інерції Галілея, Він достатньо вивчається в елементарному курсі фізи­ки, тому тут розглянемо лише кілька зауважень.

Властивість матеріальної точки зберігати швидкість незмінною як за величиною, так і за напрямом, в окремому випадку зберігати стан спокою, називається інертністю, або інерцією. Очевидно, перший закон встановлює властивість інерції матеріальної точки або, іншими слова­ми, неспроможність матеріальної точки самій собі надати прискорення.

Рух ізольованої матеріальної точки, тобто точки, на яку не діють сили, називають рухом за інерцією. Взагалі у реальних умовах точки /тіла/ завжди знаходяться під дією інших тіл, тобто не ізольовані. Разом з тим рівномірний прямолінійний рух відносно координатних осей, незмінно зв"язаними з земною кулею, спостерігається дуже часто. Такий характер руху є наслідком того, що діючі на точку /тіло/ сили, які приводять їх у рух, і сили опору взаємно зрівноважуються.

Другий закон - основний закон динаміки: прискорення, що надаєть­ся матеріальній точці прикладеною до неї силою, пропорційне модулю сили і збігається з нею за напрямом.

Цей закон називають також другим законом Ньютона або основним законом динаміки..

Коли - сила, що діє на матеріальну точку, a - надане цією силою прискорення, то розглядуваний закон може бути представлений такою векторною рівністю /основне рівняння динаміки/:

або або (27.1)

де: - маса точки; - швидкість точки; - рівнодіюча всіх сил, прикладених до точки.

( - абсолютне прискорення точки).

.Як відомо із курсу фізики, скалярний множник m є коефіцієнт пропорційності між силою і прискоренням, являє собою масу матеріаль­ної точки.

Із рівняння випливає залежність між числовими значеннями сили та прискорення, тобто скалярна рівність

Подамо цей вираз так: (27.1')

звідки зробимо висновок, що при­скорення, надане матеріальній точці заданою силою, тим менше, чим більша маса цієї точки. Таким чином, маса точки /тіла/ є мірою її інерції при поступальному русі.

і тому випадку, коли вільна матеріальна точка знаходиться під дією сили G, рівність (27.2) набуває вигляду

(27.1'')

де g - прискорення сили ваги, стала величина в даній місцевості зем­ної поверхні /нагадаємо ще раз, що у середньому g = 9,81 м/с ².

Нагадаємо, що в СІ основними одиницями є: маси - кілограм /кг/, довжини - метр /м/, часу - секунда /с/. Одиниця сили належить до чис­ла похідних, її розмірність визначаємо на основі другого закону дина­міки:

од. сили = од. маси • од. прискорення.

За одиницю сили прийнята сила, що масі в один кілограм надає при скорення в один метр за секунду в квадраті. Ця одиниця має назву Ньютон /Н/.

Таким чином, І Н = І кг·м/с ^-2 .

Третій закон - закон рівності дії та протидії: дії завжди від­повідає рівна їй і протилежно напрямлена протидія, тобто дії двох тіл одне на одне однакові й напрямлені по одній прямій у протилеж­ні боки.

Цей закон відомий під назвою третього закону Ньютона /див. ста­тику/.

Підкреслимо ще раз, що із рівності дії та протидії і протилеж­ності їх за напрямом зовсім не випливає їх взаємна рівновага, бо дія і протидія прикладені до різних тіл.

Четвертий закон - принцип /закон/ незалежності сил: за одночас­ної дії на матеріальну точку кількох сил вони надають їй прискорення, що дорівнює геометричній сумі тих прискорень, які точка одержала б
при дії кожної з цих сил окремо.

Нехай на точку масою m одночасно діють сили і прискорення, якими оволоділа б точка при дії кожної з цих сил окре­мо, що дорівнюють відповідно при одночасній дії усіх сил точка оволодіє прискоренням і згідно із сформульованим законом :

Помноживши обидві частини цієї рівності на m , дістанемо

Звідси, враховуючи основне рівняння динаміки, маємо:

де - геометрична сума заданої системи збіжних сил, тобто рівнодійна цієї системи.

Отже, за одночасної дії на матеріальну точку кількох сил їх мож­на замінити рівнодійною, яка надасть точці таке саме прискорення, яке вона одержує від дії усіх заданих сил.