Принцип Даламбера для механічної системи

Нехай у довільній точці масою системи, що складається з матеріальних точок, прикладені активна сила і реакція в’язі . Тоді для ї точки рівняння кінетостатики запишеться так:

, .

(29.6)

Підсумуємо рівняння по всіх точках механічної системи і дістанемо:

(29.7)

Позначивши головні вектори активних сил, реакцій в’язей і сил інерції відповідно через , вираз (29.7) запишемо у вигляді:

.

(29.8)

Припустимо, що положення ї точки даної системи в декартових координатах визначається радіусом-вектором . Помножимо його векторно на сили, які входять до рівняння (29.6), і визначимо їх моменти відносно центра О:

,

або:

.

Підсумуємо останні співвідношення по всіх точках системи:

.

(29.9)

Якщо використати поняття головних моментів цих сил, то останнє рівняння набуває такої форми:

.

(29.10)

Рівняння (29.8) і (29.10) виражають принцип Даламбера для механічної системи: в кожний момент часу векторні суми головних векторів активних сил, реакцій в’язей і сил інерції і головних моментів цих же сил відносно обраного центра дорівнюють нулю.

Отриманим векторним рівнянням (29.7) і (29.9), чи (29.8) і (29.10) відповідають шість алгебраїчних рівнянь в координатній формі:

(29.11)

Оскільки головний вектор і головний момент внутрішніх сил дорівнюють нулю, то в рівняннях (29.11) внутрішні сили відсутні.

Питання для самоконтролю

1. Як напрямлена сила інерції матеріальної точки, що рухається прямолінійно: а) прискорено; б) сповільнено?

2. Як напрямлена сила інерції точки при її рівномірному русі: а) по колу; б) по будь-якій криволінійній траєкторії?

3. Матеріальна точка вагою підвішена на невагомому стержні, що рівномірно обертається у вертикальній площині навколо нерухомої осі. В яких положеннях стержня його натяг буде: а) максимальним; б) мінімальним? Наскільки відрізняються ці екстремальні значення?

4. З яким прискоренням повинен рухатися униз ліфт, щоб людина, яка знаходиться в ньому, була у стані невагомості, тобто не чинила тиск на підлогу?

5. На які колеса (передні чи задні) більшу силу тиску справляє автомобіль: а) при прискореному русі; б) при гальмуванні?

6. Який автомобіль більш ефективний: з передньою чи задньою ведучою віссю?

7. Де доцільніше встановлювати гальма автомобіля: на передніх чи задніх колесах?

8. У чому полягає принцип Даламбера для механічної системи?

Заняття 30

Тема: Робота та потужність.

План

1. Робота постійної сили при прямолінійному русі вимірювання.

2. Робота рівнодійної сили.

3. Робота сили при криволінійному русі.

4.Робота сили тяжіння.

1. Робота сили пружності.

ЛІТЕРАТУРА ОСНОВНА

ЛІТЕРАТУРА ДОДАТКОВА

Студенти повинні знати: визначення роботи сили або системи сил при різних випадках навантаження.

Студенти повинні вміти: визначати роботу сил.