Додавання двох паралельних сил, напрямлених в один бік. Центр паралельних сил

Нехай на тіло діє дві сили і ; /рис. 17.1,а/, прикладені відповідно в точках А і В і напрямлені в один бік. Знайдемо рівнодіючу цих сил.

Розглянемо систему двох паралельних сил як окремий випадок плоскої системи довільно розташованих сил і, згадуючи,

Рис. 17.1

що рівнодіюча такої системи сил /якщо вона існує/ дорівнює головному вектору. Неважко переконатися в тому /рис. 17.1,6/, що рівнодіюча двох паралельних сил, напрямлених в один бік, напрямлена в той самий бік і

дорівнює їх алгебраїчній сумі. Тобто

/17.1/

Знайдемо тепер положення лінії дії Цієї рівнодіючої. Допустимо, що вона перетинає відрізок АВ в точці С /рис. 17.1,а/, положення якої поки що невідоме. Тоді, з одного боку, момент рівнодіючої від­носно даної точки дорівнює нулю; з другого, згідно з теоремою Варіньона - алгебраїчній сумі моментів сил, що до­даються, відносно цієї самої точки, тобто

звідси

/17.2/

Отже, лінія дії рівнодіючої поділяє відстань між заданими двома паралельними силами на відрізки, обернено пропорційні величинам цих сил.

За точку прикладання рівнодіючої може бути прийнята, взагалі кажучи, будь-яка точка на лінії її дії. Але серед усіх цих точок тільки точка С має властивість не змінювати свого положення при повороті заданих сил на один і той же кут в одному й тому ж напрямі.

Для прикладу повернемо сили і на будь-який кут навколо їх точок прикладання А і В, зберігаючи їх паралельність /рис.17.2/. Позначимо ці сили в новому положенні відповідно через і , їх рівнодіючу - через , а точку її перетину з прямою АВ - через С' .За доведенням /17.2/, лінія дії повинна поділяти відстань між силами і на відрізки, що обернено пропорційні величинам цих сил, а тому

Оскільки То матимемо /17.3/

Рис. 17.2

З подібності трикутників і можна записати таку пропорцію:

/17.4/

Порівнюючи /17.4/ з /17.3/, одержуємо

/17.5/

Тобто положення точки визначається тією ж самою пропорцією /17.2/ що і положення точки С.

Таким чином, при повороті двох паралельних сил на один і той же кут у тому самому напрямі їх рівнодіюча також повертається на той самий кут і в тому самому напрямі, а точка С залишається в попередньому положенні. Точка С, через яку проходить лінія дії рівнодіючої системи паралельних сил за будь-яких поворотів усіх сил системи навколо їх точок прикладання в один і той же бік і на однаковий кут, називають центром даної системи паралельних сил.