Введення плоскої системи сил до заданої точки

Розв’яжемо задачу про зведення довільної плоскої системи сил до заданої точки /центра/, тобто про заміну даної системи сил іншою, яка їй еквівалентна, але значно простіша і складається, як ми побачимо далі, тільки з однієї сили й пари. Для цього необхідно довести таку теорему:

Основна теорема статики :будь-яка плоска система сил, що діє на тіло, еквівалентна одній силі - головному вектору і одній парі, момент якої дорівнює головному моменту.

Нехай на тіло діє система сил /рис. 8.2/, розташованих у площині як завгодно, тобто вони не пара­лельні одна одній і лінії їх дії не перетинаються в одній точці.

Виберемо яку-небудь точку О за центр зведення і, користуючись теоремою про паралельний перенос сили, перенесемо всі сили в центр O, приєднуючи при цьому відповідні пари /див. рис. 8.2/. Тоді на тіло діятиме система сил

………….,

які прикладені у точці О, і система пар, моменти яких дорівнюють

;

Систему збіжних сил замінюють однією силою – рівнодіючою, яку називають головним вектором.

Головний вектор дорівнює .геометричній сумі векторів усіх сил /рис. 8.3, б,в/, тобто

/8.1/

Систему пар сил замінюють однією рівнодіючою парою сил, момент якої , називають головним моментом.

Головний момент дорівнює геометричній сумі векторів моментів усіх сил відносно центра зведення, тобто

/8.2/

Таким чином, ми довели, що плоска система довільно розташованих сил еквівалентна одній силі /головному вектору/ і одній парі, момент якої дорівнює головному моменту /рис. 8.3 г/.

Рис. 8.2

 

Головний вектор і головний момент для плоскої системи сил завжди напрямлені перпендикулярно один до одного. Це пояснюється тим, що го­ловний вектор лежить у площині дії сил, а головний момент напрямлений перпендикулярно до пари сил, яка розташована у цій самій площині

Модуль і напрям головного вектора не залежать від вибору центра зведення /від положення точки О силовий многокутник, зображений на рис. 4.5,в, не зміниться/. Значення ж головного моменту залежить від вибору центра зведення /при зміні положення точки О змінюються значення моментів, сил відносно цього центра, оскільки змінюється довжина плечей /див. рис. 8.3/ і напрям моментів приєднаних пар/.

На практиці для визначення головного вектора і головного моменту користуються аналітичним методом /методом проекцій/, при цьому зручно початок прямокутної системи координат розмістити в центрі зведення /див. рис. 8.4,в/. Тоді модуль головного вектора

; /8.3/

 

 

де проекції головного

вектора відповідно на осі X і Y.

Напрям головного вектора визначають напрямними косинусами

; /8.4/

 

 

. /8.5/

 

Враховуючи /8.1/ і /8.2/, знаходять модуль головного моменту:

. /8.6/

 



Рис. 8.3 Рис. 8.4

 

 








Дата добавления: 2016-01-26; просмотров: 2342;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.008 сек.