Перша форма рівнянь рівноваги.

Користуючись тим, що осі проек­цій можна розмістити в площині дії сил як завгодно, проведемо вісь Y паралельно заданим силам, а ось X перпендикулярно до них /див. рис. 8.7/.

Проекція будь-якої сили на ось Х перпендикулярної до сили, дорівнюватиме нулю, а тому перше з рівнянь перетвориться на тотожність при яких завгодно значеннях сил і незалежно від того, знаходиться система паралельних сил в рівновазі чи ні. При такому виборі осей проекцій для цієї системи сил рівність втрачає зміст і відпадає.

Оскільки всі задані сили паралельні осі Y, то проекція кожної сили на цю вісь дорівнює модулю цієї сили, взятої з відповідним зна­ком. Таким чином, рівняння рівноваги для плоскої системи паралельних сил набувають вигляду

/8.11/

Рис.8.6 Рис. 8.7

Для рівноваги плоскої системи паралельних сил необхідно і дос­татньо, щоб дорівнювали нулю сума проекцій всіх сил на ось, пара­лельну силам, і алгебраїчна сума моментів цих сил відносно будь-якої точки, що лежить у площині дії сил.

Другу форму рівнянь рівноваги для плоскої системи паралельних сил можна одержати, якщо розмістити центри моментів А і В на пря­мій, перпендикулярній до напряму сил /рис. 8.7/, і записати рівнян­ня моментів усіх діючих сил відносно цих центрів, а саме

/8.12/

Для рівноваги плоскої системи паралельних сил необхідно і достат­ньо, щоб дорівнювали нулю алгебраїч­ні суми моментів усіх сил відносно кожної з двох довільних точок, що лежать в площині заданих сил, але не лежать на прямій, паралельній заданим силам.

Питання для самоконтролю

1. Чи будуть сили і рівні за модулем і однаково напрямлені, які прикладені до твердого тіла, еквівалентними?

2. Дайте визначення головного вектора і головного момента довільної системи тіл і наведіть їх математичні вирази.

3. Як залежать головний вектор і головний момент довільної системи сил від вибору центра зведення?

4. Сформулюйте основну теорему статики і запишіть її математичний вираз.

5. Запишіть умови рівноваги довільної просторової системи сил в аналітичній формі.

6. Сформулюйте умови рівноваги просторової системи паралельних сил.

7. В якому випадку головний вектор плоскої системи сил зводиться до рівнодіючої?

8. Чому дорівнює головний момент системи сил, що лежать в одній площині, відносно будь-якої точки площини?

9. В якому випадку головний момент плоскої системи сил відносно всіх точок площини буде одним і тим же?

10. До чого зводиться плоска система сил, якщо силовий багатокутник, побудований на цих силах, буде:

а) замкненим; б) не замкненим?

11. До якого найпростішого виду можна привести плоску систему сил, коли відомо, що головний момент даних сил відносно довільних точок площини

а) має різні числові значення,

б) має стале значення не рівне нулю,

в) дорівнює нулю.

12. Де розташовані точки, відносно яких сума алгебраїчних моментів плоскої системи збіжних сил дорівнює нулю?

13. Як напрямлені реакції опор балки, що навантажена парою сил і лежить на двох опорах, з яких одна шарнірно-нерухома, а друга - шарнірно-рухома?

14. Сформулюйте умови рівноваги плоскої системи паралельних сил.

15. Скільки форм умов рівноваги плоскої системи паралельних сил існує? Запишіть їх.

16. В якому випадку модуль рівнодіючої двох паралельних сил буде дорівнювати модулю однієї із складових сил?

17. Які задачі статики називають статично визначеними і які - статично невизначеними?

Заняття № 9

Тема: Плоска система довільного розташованих сил.

План

1. Балочні системи. Види опір балок.

2. Визначення реакцій опор балок статично визначених систем.

ЛІТЕРАТУРА ОСНОВНА

ЛІТЕРАТУРА ДОДАТКОВА

Студенти повинні знати: Види опор балок, напрямки їх реакцій.

Студенти повинні вміти: визначати реакції опор статично визначених балок.