Формули для визначення контактних напружень
Стискання куль. У випадку взаємного стиску силами F двох куль із радіусами й (рис. 2) утвориться кругла площадка контакту, радіус якої визначають по формулі
(1) |
де й модулі пружності матеріалів куль.
Рис. 2. Взаємний стиск двох куль
Нормальні (стискаючі) напруження на площадці контакту розподілені по півсфері. Найбільше з них має місце в центрі площадки контакту:
(2) |
два інших головних напруження в центрі площадки
Таким чином, у найбільш напруженій точці площадки контакту матеріал випробовує напружений стан, близький до рівномірного стискання. Завдяки цьому в зоні контакту матеріал може витримати без появи залишкових деформацій досить великі тиски. Обчислимо, наприклад, напруження в центрі площадки контакту, при якому вперше з'являються залишкові деформації. Скористаємося для цього четвертою теорією міцності:
Підставивши значення головних напружень, знайдемо, що
, або
Для загартованої хромистої сталі, уживаної для кулькових підшипників, замість границі текучості приймемо величину межі пропорційності . Отже, .
Найнебезпечніша точка розташована на осі z на глибині, приблизно рівній половині радіуса площадки контакту. Головні напруження в цій точці
(3) |
де — найбільше напруження в центрі площадки контакту, обумовлене по формулі (18.2).
Найбільше дотичне напруження в небезпечній точці
(4) |
Змінюючи у формулі (2) знак при на зворотний, одержимо значення у випадку стискання кулі на зігнуту сферичну поверхню (рис. 3):
(5) |
Рис. 3. Тиск кулі на ввігнуту сферичну поверхню
При взаємному тиску кулі й площини (рис. 4), прийнявши , знаходимо
(6) |
Рис. 4. Взаємний тиск кулі й площини
Стискання циліндрів. При взаємному натисканні двох циліндрів з паралельними утворюючими рівномірно розподіленим навантаженням інтенсивності (рис. 5) площадка контакту має вигляд вузького прямокутника, ширина якого визначається по формулі
(7) |
Рис. 5. Взаємний стиск двох циліндрів
Найбільше напруження стиску, що діє в точках осі площадки контакту,
(8) |
Аналіз напруженого стану показує, що небезпечна точка розташована на осі z на глибині, рівної 0,4 ширини площадки контакту. Головні напруження в цій точці мають наступні значення:
(9) |
Найбільше дотичне напруження в небезпечній точці
(10) |
Змінюючи у формулі (8) знак при на зворотний, одержимо напруження у випадку тискання циліндра на деталь із увігнутою циліндричною поверхнею. Такі напруження діють між циліндричним шарніром і балансирами (рис. 6).
Рис. 6. Напруження між циліндричним шарніром і балансирами
При взаємному тиску циліндра й площини, прийнявши у формулі (8) , знаходимо, що
(11) |
Дата добавления: 2016-01-26; просмотров: 793;