Б) − орієнтація навантаження в перерізі

Для з΄ясування, з якими простими деформаціями маємо справу, розглянемо рис. 2.

Розклавши силу F на горизонтальну Fгор та вертикальну Fверт складові, запишемо

Тепер неважко помітити, що сила Fгор викликає згин у горизонтальній площині, а

сила Fверт − відповідно згин у вертикальній площині. Згинальні моменти відповідно

Від цих обох згинів у площині перерізу виникають нормальні напруження і тому їх

можна просто алгебраїчно скласти. В силу того, що в більшості випадків дотичні

напруження не відіграють суттєвої ролі, при розгляді косого згину ми їх розглядати не

будемо. І тоді

або, перетворюючи

 (1)

Зауважимо, що ця формула записана для балки, що

розглядається у вибраній нами системі координат

і не носить узагальненого змісту.

На рис. 3 зображено епюри напружень У Fгор

у перерізі балки „а” – при прямому згині і „б” −

при косому.

Рис.2. Складові сили в перерізі

Для того, щоб знайти точки, в яких виникатимуть найбільші напруження, треба визначити положення нейтральної осі. Для цього прирівняємо вираз нормальних напружень до нуля .

Рис. 3. Епюри розподілу напружень у перерізі:

а) − при прямому згині, б) − при косому згині

У зв΄язку з тим, що добуток F·x не дорівнює нулю, прирівняємо до нуля тільки вираз у

дужках

(2)

де координати точок нейтральної осі.

Розглядаючи вираз, бачимо, що:

- нейтральна вісь дійсно є прямою лінією, між координатами спостерігається

лінійна залежність;

- нейтральна вісь проходить через центр ваги перерізу, якщо у₀=0, то і z₀=0;

- нейтральна вісь розвертається на певний кут α відносно горизонтальної головної

осі інерції (рис.4):

або (3)

Рис.4. Положення нейтральної осі при косому згині

З формули (3) випливає, що чим більшою є різниця між головними осьовими

моментами інерції, тим більшою вона буде між кутом відхилення нейтральної осі та кутом відхилення площини, в якій діють навантаження, від головної площини інерції − тобто, можливі випадки, за яких . З точки зору інженерної практики − це означає, що невеликі кутові зміщення площини дії сил можуть призвести до значних

відхилень площини деформацій. н.в. А В. З даного співвідношення бачимо: α,якщо головні моменти інерції однакові (у випадку кола та правильних многокутників), косого згину не відбувається.

Тепер, коли з΄ясовано положення нейтральної осі, стає очевидним положення точок В і Д, в яких виникатимуть Д Снайбільші розтягуючі та стискаючі нормальні напруження (рис.10.4).

Якщо конструкція виготовлена з пластичного матеріалу, для якого будуть однаковими рівні допустимих напружень на розтяг [σ_р] та стиск [σ_cт], то умову міцності можна записати

Або

(4)

З цієї умови, як і у випадку прямого згину, знаючи розміри поперечного перерізу,

можна визначити допустимі сили, або, знаючи їх, визначити розміри поперечного перерізу.

Слід зауважити, що для визначення цих розмірів слід наперед задати їх співвідношення , тому що з однієї нерівності не можна однозначно визначити два невідомих.

<35 36 373839 40 41 >

Дата добавления: 2016-01-26; просмотров: 963;