За умов дії поздовжніх та поперечних сил
В інженерній практиці досить часто зустрічаються випадки сумісної роботи стержня на згин та на розтяг (або стиск). Такі деформації можуть виникати не тільки під дією поперечних, але й поздовжніх сил. Подібний випадок зображений на рис. 1. На балку діє поперечне розподілене навантаження qта сила F, яка орієнтована вздовж осі
балки.
Рисунок 1. Одночасна дія поздовжніх та поперечних навантажень
Нехай прогини балки значно менші, ніж розміри поперечного перерізу, тоді можна
вважати, що й після деформації сила F разом з реакцією RA будуть утворювати осьовий
стиск цієї балки. Використовуючи принцип суперпозиції, можна знайти напруження в будь-якій точці кожного поперечного перерізу балки як алгебраїчну силу напружень, що
викликані силою та розподіленим навантаженням q.
Стискаючі напруження від сили F однакові в усіх точках кожного перерізу:
Нормальні напруження від згину у вертикальній площині в перерізі на координаті х
можна записати як
Таким чином, повне напруження в точці з координатою z по висоті перерізу, рахуючи
від нейтральної осі, для цього перерізу дорівнює 
На рис. 2. зображені епюри розподілу нормальних напружень у перерізі, що
розглядається: а) – від сили F; б) – від розподіленого навантаження q; в) – сумарна епюра.
Рисунок 2. Розподіл нормальних напружень у перерізі
при сумісній дії стиску та згину
Найбільше напруження в цьому випадку в цьому перерізі буде у верхніх волокнах, де обидва види деформації викликають стискаючі напруження. В нижніх волокнах можуть бути як стискаючі, так і розтягуючі напруження – це залежить від величин напружень .
Для складання умови міцності знайдемо найбільше значення нормального напруження.
Напруження від сили F в усіх перерізах однакові та рівномірно розподілені, тому
найбільш небезпечними будуть напруження від згину. Вони виникають у крайніх волокнах в перерізі з найбільшим напруженням від згину, тобто у крайніх волокнах в перерізі з найбільшим згинаючим моментом. Для них
Таким чином, напруження в крайніх волокнах 1 та 2 (рис.2 в) середнього перерізу балки виражаються формулою
Тоді розрахункове напруження запишемо так:
Якби сила F була розтягуючою, то знак першого доданка помінявся б, та
небезпечними були б уже нижні волокна.
Позначаючи для загального випадку дії кількох сил, нормальну силу в перерізі N,
можемо записати загальну формулу для перевірки міцності.
При складанні цієї формули, приймалося, що переріз симетричний відносно
нейтральної осі і, крім того, матеріал балки однаково чинить опір розтягу і стиску.
Наведений метод розрахунку застосовують і при дії на балку сил, орієнтованих під
кутом до осі балки. В цьому випадку таку силу можна розкласти на нормальну до осі, яка
буде вигинати балку, та поздовжню – стискаючу чи розтягуючу.
Питання для самоконтролю
1. Дайте визначення косого згину.
2. Напишіть формулу для визначення нормальних напруг у поперечному перерізі бруса при косому згині.
3. Як визначити положення нейтральної лінії при косому згині?
4. Як визначити положення нейтральної лінії при позацентровому розтягу /стиску/?
Заняття № 62
Дата добавления: 2016-01-26; просмотров: 946;