Внутрішні силові фактори при згині. Правила визначення знаків поперечних сил і згинальних моментів

При плоскому згинанні внутрішні зусилля:

Поперечна сила в будь-якому перерізі балки дорівнює сумі проекцій на вісь Y усіх зовнішніх сил (включаючи реакції опор), що діють з однієї сторони від перерізу. При цьому сили, що намагаються повернути розглядувану частину балки відносно перерізу за годинниковою стрілкою, беруться зі знаком плюс, проти годинникової стрілки – зі знаком мінус.

Згинальний момент в перерізі балки дорівнює сумі моментів відносно перерізу всіх зовнішніх сил, що діють з однієї сторони від перерізу. Моменти, що намагаються зігнути балку вверх (стискають верхні волокна), беруться зі знаком плюс. Моменти, що намагаються зігнути балку вниз (стискають нижні волокна), беруться зі знаком мінус. Тобто епюра

моментів будується зі сторони стиснутих волокон.

Рис. 4

Правило знаків

Рис. 5

Згинальний момент і поперечна сила, що діють у перерізі, зв'язані з

напруженнями, що виникають у ньому:

(1)

Для того щоб визначити проекції на будь-яку вісь внутрішніх силових факторів у перерізі, необхідно скористатися методом перерізів.

Проаналізуємо внутрішні силові фактори в поперечному перерізі балки при прямому поперечному згині, сформулюємо основні правила визначення сил і моментів при згині.

Розглянемо консольний брус із затисненим правим торцем та навантажений силами F ₁ і F ₂ (рис. 6). Нехай F ₁>F ₂.

Рис. 6

Згідно з методом виберемо переріз на першій і другій ділянках, покажемо відсічені частини, замінимо дію відкинутих частин на залишену внутрішніми силовими факторами Qy і Мх. З умов статики (суми проекцій сил на вісь у і суми моментів щодо осі х, що проходить через центр ваги розглянутого перерізу) визначимо їхні значення:

1-а ділянка.

звідки

звідки

2-а ділянка.

звідки

звідки

З цього методу випливає, що для визначення внутрішніх зусиль у перерізі, необхідно просумувати усі зовнішні сили та моменти, що діють на одну з частин, розташованих праворуч чи ліворуч від перерізу.

Запитання для самоперевірки

1. Балки і їх опори. Види балок і опор. Навести приклади з тех­ніки.

2. Дайте визначення плоского згину.

3. Сформулюйте правила знаків для поперечної сили Q і згинального момента М , що діють у поперечних перерізах балки. Роз­кажіть про характерні особливості епюр Q і М .

4. Запишіть диференціальну залежність між поперечною силою і згинаючим моментом. Розкрийте сутність використання цієї залежності в процесі побудови епюр внутрішніх силових факторів.

5. Як визначаються нормальні 1 дотичні напруги в довільній точці поперечного перерізу при плоскому згині?

6. Сформулюйте умову міцності при згині.

7. Які геометричні характеристики плоского перерізу впливають на міцність і жорсткість балк?

Заняття № 53

Тема: Згин.

План

1. Дифференц.залежності між згинальним моментом і поперечною силою і інтенсивністю рівномірно розподіленого навантаження.

2. Правила побудови епюр поперечних сил і згинальних моментів.

Студент повинен знати: Внутрішні силові фіктори при згині. Дифференц.залежності між згинальним моментом і поперечною силою і інтенсивністю рівномірно розподіленого навантаження. Правила побудови епюр поперечних сил і згинальних моментів.

Студент повинен вміти: будувати епюри поперечних сил і згинальних моментів.

ЛІТЕРАТУРА ОСНОВНА