Свободная частица, движущаяся вдоль оси х

 

 

Потенциальная энергия равна нулю (U(х) = 0), и производные по у и zв операторе Лапласа исчезают. Уравнение принимает вид:

 

 

 

 

 

 

 

Введем волновой вектор k: Е=h2k2/2m, и перепишем уравнение в виде

 

Глава 30. Уравнение Шредингера

Существует, как известно, два линейно независимых решения ,так что общее решение есть суперпозиция волн: стоячих

(первый член --- волна направо, второй --- налево; постоянные АиВпроизвольны). Аналогия: такие же решения описывают колебания сво-бодной струны. Поскольку возможны волны с произвольной частотой,то струна не звучит (т.е. энергия частицы не квантуется). Для ча-стицы, движущейся в произвольном направлении вдоль волнового век-тора , справедливы те же решения при замене kx> .

При решении большинства задач квантовой механики следует обра-тить внимание, что волновая функция должна быть непрерывной --- ве-роятность пребывания частицы не может меняться скачком от точки кточке. Если потенциал конечен, то из уравнения Шредингера следует,что первая производная также непрерывна.

 








Дата добавления: 2016-01-26; просмотров: 707;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.