Алгоритм нахождения полуширины доверительного интервала.

На основании выборки

Получают уравнение регрессии .

Доверительный интервал, в которое попадает неизвестное с некоторым коэффициентом доверия g, как правило, в большинстве практических случаев оказывается симметричным относительно .Поэтому, чтобы определить доверительный интервал, достаточно найти его полуширину d.

При нахождении d используется специально сконструированная случайная величина, распределенная по закону Стьюдента с k=n-2 – числом степеней свободы .

Полуширина доверительного интервала в точке x_пр вычисляется по формуле:

s_е – средне квадратичное отклонение выборочных точек от линии регрессии

t_y –критическая точка распределения Стьюдента, которая находится из таблиц для заданной надежности g (выбираем вероятность 1-g) и k₂.

n – объем выборки

или

x_пр – точка из области прогнозов.

Область прогнозов находится так: среди выборочных х находят x_min и x_max. Отрезок прямой, заключенный между ними называется областью прогнозов.

Прогнозируемый доверительный интервал для любого х такой

Совокупность доверительных интервалов для всех х из области прогнозов образует доверительную область, которя представляет область заключения между двумя гиперболами. Наиболее узкое место в точке .

Прогноз для произвольного х дает интервал, в который с вероятностью g попадает неизвестное . Т.е. прогноз при заданном х составит от до с гарантией .