Последствия мультиколлинеарности

Если в условии задачи присутствует совершенная мультиколлинеарность, т.е. формула (3) выполняется точно, то при определении коэффициентов уравнения линейной регрессии (4) по МНК возникает неопределенность типа , т.е. коэффициенты определить невозможно – задача не имеет решения.

Если мультиколлинеарность не совершенная, т.е. , то неопределенность не возникает. Коэффициенты по МНК определяются правильно, но средние квадратические погрешности очень велики. Как следствие: доверительные интервалы очень широкие и прогнозы могут терять практическую ценность.

Наиболее простой способ устранения мультиколлинеарности в эконометрической модели можно исключив один из факторов. Однако, если вслепую устранять мультиколлинеарность по предложенному алгоритму, не задумываясь над экономическим смыслом задачи, можно выхолостить модель настолько, что она потеряет ценность.

Пример.

Пусть y – потребление, x1 – богатство, x2 – доход. Эти сведения собираются случайным образом с большого количества семей. Понятно, что потребление зависит как от богатства, так и от дохода, т.е. , где е – случайное малое слагаемое. Понятно, что доход, как правило, пропорционален богатству - почти коллинеарен . Если же исключить один из факторов, то модель потеряет экономический смысл.

Можно преобразовать данные:

1. - отклонение от среднего.

2. Вместо абсолютных значений взять относительные.

3. Нормализовать фактор

4. заменить одну переменную на другую.

Если ни один из способов не дает возможности устранить мультиколлинеарность, то вместо МНК параметры оцениваются другим методом.