По второму закону Кирхгофа

Тогда P_W = Re[-j250×(-10– j5)] = -1250 Вт.

Баланс реактивных мощностей:

Реактивная мощность источников

Q_и = Im[Е₁× + Е₂× + (-U₁₂)× ]= Im[100×(10+j5)+j100×15 – j15×j5]= 2000 вар;

реактивная мощность приёмников

Q_пр = I₂²×(х_L – х_С) + I₃²×(-х_С) = 15²×10 – 5²×10 = 2000 вар.

Следовательно, баланс реактивных мощностей соблюдается.

При построении топографической диаграммы примем, что j ₂= 0, тогда j ₁= I₃×(-jх_С)= U₁₂ = j50 В; j ₃= j ₁- Е₁= -100 + j50 В; j ₂= j ₃+ I₁×r = 0.

На рис. 3.31,б приведена требуемая диаграмма.

Заметим, что расчёт токов в схеме можно было произвести методом контурных токов, решив следующую систему уравнений

I_I×(r – jх_С) – I_II×(-jх_С) – J×(-jх_С) = Е₁;

-I_I×(-jх_С) + I_II×(jх_L – 2jх_С) + J×(-jх_С) = Е₂.

ЗАДАЧА 3.34. В схеме рис.3.32 известно: Е₁ = 380 В, Е₂ = j100 В,

J = 10×е ^j45° A, r₁ = 10 Ом,

х₁= 14,29 Ом, r₃ = 6 Ом, х₂ = 3,3 Ом.

Рассчитать токи методом двух узлов, выполнить проверочный расчёт методом контурных токов, составить баланс мощностей, построить топографическую диаграмму цепи, совмещённую с векторной диаграммой токов.

Решение

1. Сопротивления ветвей в комплексной форме:

Z₁ = r₁ – jх₁ = 10 – j14,29 Ом; Z₂ = jх₂ = j3,3 Ом; Z₃ = r₃ = 6 Ом.

2. Расчёт токов методом двух узлов:

U_ab = =

= =

= 83,60×е ^j165,4°= -80,89 + j21,09 В.

I₁ = = = 26,45×е ^j52,4°= 16,14 + j20,96 А;

I₂ = = = 44,13×е ^j33,7°= 36,70 + j24,51 А;

I₃ = = = 13,93×е ^j165,4°= -13,48 + j3,52 А.

3. Система уравнений для контурных токов:

(Z₁ + Z₃)×I_I + Z₃×I_II= Е₁ - Z₃×J; (10–j14,29+6)×I_I + 6×I_II= 380 - 6×(7,07+j7,07);

Z₃×I_I + (Z₂ + Z₃)×I_II= -Е₂ - Z₃×J. 6×I_I + (j3,3 + 6)×I_II= -j100 - 6×(7,07 + j7,07).

Решение системы с помощью определителей:

D = 112,1×е ^–j17,1°; D_I= 2966×е ^j35,1°; D_II = 4947×е ^–j163,3°;

I_I = = = 26,45×е ^j52,4° А; I_II = = = -44,13×е ^j33,8° А.

Токи ветвей, вычисленные через контурные токи:

I₁ = I_I = 26,45×е ^j52,4° А;

I₂ = -I_II = 44,13×е ^j33,7° А;

I₃ = I_I + I_II + J =16,14 + j20,96 – 36,70 – j24,51 + 7,07 + j7,07 = -13,49 + j3,52 А.

4. Комплексная мощность источников:

S_и = Е₁× + Е₂× + U_ab× =

= 380×(16,14 + j20,96) + j100×(36,70 + j24,51) + (-80,89 + j21,09)×(7,07 – j7,07)=

= 8162 – j3573 ва.

Активная и реактивная мощности приёмников:

P_пр = I₁²×r₁ + I₃²×r₃ = 26,45²×10 + 13,93²×6 = 8160 вт;

Q_пр = I₁²×(-х₁) + I₂²×х₂ = -26,45²×14,29 + 44,13²×3,3 = -3571 вар.

5. Вычислим значения комплексов потенциалов разных точек цепи. Примем j _b = 0, тогда j _a = U_ab = -80,89 + j21,09 В.

Остальные потенциалы j _c = j _a + Е₂ = -80,82 + j121,09 В;

j _e = j _a – E₁= -460,89 + j21,09 В;

j _d = -I₁×(-jх₁) = 378,0×е ^j142,4° В.

Диаграмма приведена на рис. 3.33.