Задачи повышенной сложности. ЗАДАЧА 3.15. По показаниям приборов цепи рис

ЗАДАЧА 3.15. По показаниям приборов цепи рис. 3.13 определить параметры её элементов, если V ® 100 B; V₁ ® 20 B; W ® 80 Bт; А ® 2 А.

Ответы: r₁ = 10 Ом, r₂ = 20 Ом, х₂ = 40 Ом.

ЗАДАЧА 3.16. В схеме рис. 3.14 определить показание ваттметра, если u = 100 В, а показания приборов: А ® 1 А; V₁ ® 150 B; V₂ ® 100.

Ответ: Р = 198,4 Вт.

ЗАДАЧА 3.17. В схеме цепи рис. 3.15 задано: r₁= r₃; Р = 300 Вт; I₁ = 5 А; I₂ = 5 А; фазометр показывает нуль. Опре-делить ток I, а также L и С. Частоту при-нять равной промышленной (f = 50 Гц).

Ответы: I = 15 А, L = 6,37 мГн,

С = 796,3 мкФ.

ЗАДАЧА 3.18. В схеме рис. 3.16 известно: u = 10 В; х_L = 6 Ом; Р = 5 Вт.

Определить сопротивление R.

Решение

Используем следующие соотношения:

Р = R×I ² ; u = I× .

Тогда: I ² = ; Р = или Р×R ² – u ²×R + Р×х_L² =0.

Отсюда R_1,2 = = = 10 ± 8 Ом.

Задача имеет два ответа R₁= 18 Ом и R₂ =2 Ом.

3.3. РАСЧЁТ СМЕШАННОГО СОЕДИНЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВА-НИЕМ МЕТОДА ПРОВОДИМОСТЕЙ

Типовые примеры

ЗАДАЧА 3.19. К цепи рис. 3.17 подведено напряжение u = 220 В. До подключения ёмкости С приборы показывали: А ® I=2 А; W ® P=40 Вт. Требуется определить минимально возможное показание амперметра после подключения ёмкости, а также величину последней.

Решение

До подключения ёмкости, используя показания приборов, определяем полное, активное и индуктивное сопротивления ветви с r, L:

Z = = =110 Ом; r = = = 10 Ом;

x_L = = = 109,5 Ом.

Минимальное значение тока в неразветвлённой части цепи будет иметь место при резонансе токов в цепи после подключения ёмкости, и в этом случае ток I будет иметь только активную составляющую: I = I_a = U×g, где g – активная проводимость всей цепи, равная активной проводимости ветви r, L, а именно: g = = = 2,26×10 ^-4 См.

Тогда I = U×g = 220×2,26×10 ^-4 = 0,182 А.

Величину ёмкости определим из условия, что её реактивная проводимость должна равняться реактивной проводимости ветви r, L, т.е.

wС = , откуда С = = = 2,88×10 ^-5 Ф = 28,8 мкФ.

U_m = 600 B; y_u = -90°; r₁ =10 Ом, r₃ = x₂ = x₃ =20 Ом, x₄ =20 Ом.

Решение

Заменим разветвлённый участок исходной схемы эквивалентной ветвью с параметрами r₂₃, х₂₃, для чего рассчитаем активные и реактивные (с учётом характера сопротивлений) проводимости параллельных ветвей:

g₂ = = = 0; b₂ = = = 0,05 Cм (инд.);

g₃ = = = 0,025 Cм; b₃ = = = 0,025 Cм (ёмк.);

g₂₃ = g₂ + g₃ = 0 + 0,025 = 0,025 Cм;

b₂₃ = |b₂ – b₃| = 0,05 – 0,025 = 0,025 Cм (инд.);

r₂₃ = = = 20 Ом;

x₂₃ = = = 20 Ом (инд.).

Эквивалентная схема, по которой рассчитаем ток в неразветвлённой части цепи, приведена на рис. 3.18,б: i₁(t) = I_1m×sin(wt +y_u – j _вх);

где I_1m = = = 10 А;

j _вх = arctg = arctg = -45°.