IНТЕГРАЛЬНИЙ ЗАКОН РОЗПОДIЛУ

Інтегральним законом розподілу ВВ (ВСП) називають функцію ймовірності F(x), значення якої для кожного значення х , вибраного на осі абсцис, визначається тим, що результат спостереження Х в і-тому досліді приймає значення менші за х, що з точки зору теорії ймовірності записується так:

F(x) = P(Х x ) = P( - < X ≤ x).(3.21)

Ця функція розподілу F(x) існує для всіх ВВ (ВСП), як дискрет­них так i безперервних і є універсальною характеристикою ВВ (ВСП).

Графік функції розподілу F(x) у загальному випадку є графіком неспадаючої функції, значення якої починається від 0 на - та доходить до 1 на + і має S -подібну форму (рис.3.3).

Рис.3.3. Графік функції розподілу F(x) інтегрального закону.

Для випадку, коли ВВ Х=Q, тобто, коли результати вимірювань розміщені із правого та лівого боків від Q, то центр перегину S-образної функції розподiлу вiдповiдає ймовірності на рівні 0,5. В цьому випадкурозподіл результатів відносно істинного значення шуканої величини є симетричним.

Таким чином, інтегральна функція ймовірності F(x) дає уявлення про розміщення кожного окремого результату вимірювання Хівідносно істинного

значення вимірюваної величини.

Практично функція F(x) використовується для розрахунку ймовірності того, що

ВВ (ВСП) Х прийме значення, яке розташоване в деяких межах, яке розташоване

від "а" (із ліва) до "в" (із права) і дорівнює:

P("а" <= X < "в") = F("а") - F( "в"). (3.22)

Така ймовірність розташування випадкової величини на заданій ділянці дорівнює приросту функції розподiлу F(x) на цiй ділянці: