Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины
Математическое ожидание MX дискретной случайной величины X определяется формулой
|
и имеет смысл среднего значения случайной величины. Если число значений случайной величины конечно и равно n, а вероятности , то MX совпадает с обычным средним значением величин :
Математическое ожидание обладает следующими свойствами:
1. MC = C, где C = const;
2. M (CX) = C∙MX, где C = const;
3. M(X Y) = MX MY, для любых X и Y;
4. M (X∙Y) = MX∙MY, если X и Y независимы.
Для оценки степени рассеивания значений случайной величины вокруг ее среднего значения вводится понятие дисперсии.
Дисперсией (DX) называется математическое ожидание квадрата разности (X – MX):
Для вычисления дисперсии обычно используют более удобную формулу
|
Свойства дисперсии: σX = ,
1. DC = 0, где C = const;
2. D (CX) = где C = const;
3. D (X Y) = DX+DY, если X и Y независимы.
Средним квадратическим отклонением называется величина
которая также является мерой рассеивания случайной величины X.
Пример:
__________________________________________________________________________________
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X для примера о всхожести семян из п. 5.10.
По формуле математического ожидания имеем:
MX = 0∙0,01024+1∙0,0768+2+0,2304+3∙0,3456+4∙0,2592+5∙0,07776=3.
Для вычисления дисперсии сначала найдем ∙0,01024+ 0,0768+ ∙0,2304+ ∙0,3456+ ∙0,2592+ ∙0,07776=10,2. По формуле дисперсии находим DX = 10,2-32=1,2. Тогда σX = 1,905
Дата добавления: 2016-01-16; просмотров: 537;