Многомерный способ самонастраивающейся фильтрации.

Математическая модель многомерного аналога способа самонастраивающейся фильтрации состоит в том, что, как и в одномерном случае, рассматривается окно размером в ‑пикетов и ‑профилей на прямоугольной сети наблюдений размером в профилей и пикетов. Остальные предпосылки относительно свойств помехи и наблюденных данных полностью согласуются с общей моделью, рассмотренной в предыдущем разделе.

При различных расположениях окна (различных наклонах окна по отношению к простиранию профилей) проверяется нулевая гипотеза о средних значениях во всех столбцах окна. Отличием от одномерного случая является то, что значения в окне образуют векторы размерности , где число признаков. Модель поля при отсутствии аномалий определяется многомерной нормально распределенной помехой с нулевым вектором среднего и ковариационной матрицей (гипотеза H₀). При наличии аномалии ‑ суммой многопризнаковой аномалии a и той же помехи (гипотеза H₁). Считается, что значение ковариационной матрицы неизвестно. Окончательное выражение для статистики критерия для проверки гипотез H₀ и H₁ имеет вид [6]:

где ‑оценка вектора среднего в ‑ом столбце окна;

‑количество строк в окне;

‑количество столбцов в окне;

‑оценка ковариационной матрицы в окне;

Sp – знак следа матрицы.

Гипотеза о равенстве векторов средних в столбцах окна нулевому вектору отклоняется (то есть принимается решение о наличии аномалии), если: . где ‑ критическое значение ‑распределения со степенями свободы:

на уровне значимости .