Построение обратного фильтра.

Обратная фильтрация или деконволюция широко используется в сейсморазведке для повышения разрешающей способности временных разрезов. Цель обратной фильтрации – максимально приблизить сейсмический сигнал к дельта-функции, поэтому обратный фильтр также называют фильтром сжатия. Идеальный обратный фильтр имеет частотную характеристику , где - спектр желаемого сигнала, а - его комплексно-сопряженный спектр. Очевидно, что для такой частотной характеристики на выходе фильтра при спектре входного сигнала , совпадающим со спектром получаем , который и соответствует во временной области единичному импульсу или дельта-функции.

Однако идеальный обратный фильтр не может быть реализован на практике, поскольку реальные сигналы на некоторых частотах принимают близкие к нулю значения, в частности из-за его искажения помехами. При этом на таких частотах и фильтр становится неустойчивым.

Для исключения деления на нуль к спектру сигнала добавляют стабилизирующий коэффициент , а именно , где величина коэффициента задается в 5-10% от максимальной величины спектра сигнала. Это обеспечивает существенное повышение устойчивости обратного фильтра, однако возникает проблема уже по определению оптимальной величины .

Использование общего уравнения фильтра Колмогорова-Винера (7.1), в котором в качестве желаемого сигнала задается дельта-функция , позволяет решить вопрос о величине и тем самым обеспечить построение оптимального обратного фильтра.

Действительно, если принять , тогда функция взаимной корреляции и уравнение Колмогорова-Винера принимает вид: , при

(7.10)

Применяя свойства преобразований Фурье для (7.10) получим частотную характеристику оптимального обратного фильтра

(7.11),

где - энергетический спектр помех и, таким образом, оптимальной величиной коэффициента , повышающего устойчивость фильтра, является спектральная плотность помех .

Обратная фильтрация при обработке временных разрезов используется неоднократно, до суммирования по ОГТ, после этого суммирования, после проведения веерной фильтрации и т.д.