Двухмерная адаптивная фильтрация.
Прежде чем перейти к построению двумерного адаптивного фильтра, приведем обобщенную схему обычной двумерной линейной оптимальной фильтрации геофизических полей, которая заключается в следующем:
-рассчитывается двумерная автокорреляционная функция по всей площади наблюдения, здесь -величина смещения по пикетам, -величина смещения между профилями.
-по значениям радиусов корреляции между пикетами и профилями выбирается соответственно ширина (число пикетов) и высота (количество профилей) окна фильтрации.
-по форме определяется наклон окна фильтрации , который, как правило, совпадает с направлением простирания наиболее энергоемких аномалий.
-в зависимости от критерия оптимальности, на основе имеющейся информации о спектрально-корреляционных свойствах полезного сигнала и помех, или на основе их оценок, вычисляются весовые коэффициенты двумерного фильтра .
-в скользящем окне фиксированных размеров и выбранного наклона осуществляется двумерная свертка исходного поля с весовыми коэффициентами фильтра.
Таким образом, основные параметры двумерного фильтра (весовые коэффициенты , ширина , высота и наклон окна фильтрации) определяются один раз для всей площади наблюдений.
Как и в случае одномерной фильтрации необходимые для расчета весовых коэффициентов фильтра оценки корреляционных характеристик полезного сигнала и помех, при не выполнении условия стационарности поля, не являются состоятельными. Так, структура двумерной автокорреляционной функции , рассчитанной по всем точкам площади наблюдений, отражает корреляционные характеристики наиболее энергоемких аномалий, что не позволяет осуществить фильтрацию с целью оценки параметров менее энергоемких и имеющих отличное от основного простирание аномалий.
Алгоритм построения двумерного адаптивного энергетического фильтра, предназначенного для обработки нестационарных геофизических полей, настраивающегося на изменение спектрально-корреляционных характеристик аномалии и помех по площади, непосредственно в процессе фильтрации заключается в следующем:
1.Как и при обычной двумерной фильтрации, по всей площади наблюдений для определения корреляционных характеристик и размеров наиболее энергоемких (чаще всего и протяженных) аномалий рассчитывается двумерная автокорреляционная функция .
2.По значениям радиуса корреляции вдоль профилей и между ними выбираются размеры так называемого двумерного базового окна[8] двумерного адаптивного фильтра (соответственно ширина в пикетах и высота в профилях), которые при таком подходе заведомо больше размеров самых энергоемких аномалий.
3.Базовое окно размещается в левом верхнем углу исследуемой площади и по значениям поля, попадающим в окно, рассчитывается текущая двумерная автокорреляционная функция .
4.По определяются текущие значения радиусов корреляции между пикетам и профилям , а также значения ширины , высоты и наклона текущего окна фильтрации.
5.Из уравнения находятся весовые коэффициенты фильтра ( -оценка расширенной корреляционной матрицы полезного сигнала размерностью , -максимальное собственное значение матрицы ).
6.Осуществляется двумерная свертка значений поля с весовыми коэффициентами фильтра
и результат относится к центральной точке базового окна.
7.Базовое окно смещается по пикетам и профилям и процедура повторяется, начиная с третьего шага схемы.
Таким образом, при адаптивной фильтрации, в окрестностях базового окна каждой точки наблюдения, осуществляется локальная фильтрация с уникальными параметрами и весовыми коэффициентами фильтра, отражающими изменение спектрально ‑ корреляционных характеристик поля по площади. Так, если в окрестностях определенной точки отсутствуют аномалии, то ширина и высота окна фильтрации будут минимальными. При наличии в окрестностях точки самых энергоемких и протяженных аномалий ширина и высота окна фильтрации будут максимальными, но не превышающими размеров базового окна.
Как и в одномерном случае, важнейшие параметры предложенного выше алгоритма двумерного адаптивного фильтра: размеры базового окна , ширина и высота текущего окна фильтрации, связаны с переменными и из выражения для операции дискретной двумерной свертки.
Для иллюстрации преимущества предлагаемого алгоритма рассмотрим результаты, полученные при обработке модельного поля (рис. 6.3.a) неадаптивным и адаптивным двумерным энергетическим фильтром. Модельное поле представлено суммой некоррелированной помехи и -образной положительной аномалии при этом ее амплитуда соизмерима с дисперсией помехи.
На рисунках 6.3.b и 6.3.c изображены результаты фильтрации исходных данных неадаптивным двумерным энергетическим фильтром соответственно при северо-восточном и северо-западном наклонах окна фильтрации. В первом случае наклон окна совпадает с простиранием правой ветви аномалии, во втором - с простиранием левой ветви. Результаты фильтрации адаптивным двумерным энергетическим фильтром приведен на рисунке 6.3.d.
Анализируя полученные результаты, можно сделать вывод о том, что использование обычного (неадаптивного) фильтра приводит к "размыванию" аномалии при несовпадении наклона окна фильтрации с простиранием аномалии. Так, при северо-западном наклоне окна искажается форма левой ветви аномалии, а при северо-восточном наклоне окна - правой. Применение адаптивного фильтра позволяет избежать подобного отрицательного эффекта за счет его способности адаптироваться к изменению корреляционных характеристик поля непосредственно в процессе фильтрации.
Рис.6.3.a. Исходное модельное поле. | Рис. 6.3.b. Северо-восточный наклон окна фильтрации. |
Рис.6.3.с. Северо-западный наклон окна фильтрации. | Рис.6.3.d. Результат двумерной адаптивной фильтрации. |
Очевидно, что, как и в одномерном случае, в рамках предложенного подхода, не представляет трудностей реализация различных оптимальных (винеровского, согласованного) и неоптимальных двумерных адаптивных фильтров. В программном комплексе "КОСКАД3Dt" реализованы энергетический, энтропийный, медианный и другие.
Дата добавления: 2016-01-16; просмотров: 1435;