Двумерные линейные фильтры.

Многоканальность сейсмических записей, площадной характер наблюдений потенциальных полей, результаты частотных зондирований в электроразведке приводят к необходимости построения двумерных линейных фильтров. Такие фильтры приводят к пространственно-временной фильтрации временных разрезов в сейсмо- и электроразведке или просто к пространственной фильтрации по площади наблюдений.

Двумерный аналог свертки (6.1), определяющий двумерную фильтрацию входных данных (j=0,1,…,n, n – число пикетов, р=0,1,…., N; N – число профилей) имеет вид:

(6.3),

где - матрица весовых коэффициентов, индекс k=0,1,….К изменяется по профилям: индекс i – по пикетам i=0,….,М. Обычно отсчет значений весовых коэффициентов производится от центральной точки весовой функции, при этом индекс k изменяется от –K/2 до K/2, а индекс i от –М/2 до М/2.

В частотной области двумерная фильтрация определяется произведением двумерных спектров весовой функции и входных данных , т.е. = (6.4)

где ; - пространственные частоты, и - протяженности сигналов вдоль профиля и по направлению простирания сигналов по площади, т.е. по профилям.

Формулы (6.3) и (6.4) выражают прямое и обратное преобразование Фурье для сигналов (аномалий), имеющих распространение по площади съемки.

Для сейсмических записей прямое и обратное преобразование Фурье, связывающее упругую волну с ее спектром, определяются как

.

В этих формулах определяет частоту по времени, а величина К_х – пространственную частоту. По аналогии с , где Т – период сигнала по времени, для сейсмических сигналов , где - кажущаяся длина волны, - кажущаяся скорость и, следовательно, пространственная частота , которая называется волновым числом.