Пересечение поверхностей, описанных вокруг одной сферы

В этом случае линиями пересечения поверхностей второго порядка являются две плоские кривые второго порядка, изображаемые на плоскости, параллельной осям поверхностей, в виде прямолинейных отрезков.

Примеры изображения линии пересечения поверхностей вращения,

описанных вокруг одной сферы рассмотрены на (рис 5.17).

В случаях (ряс 5.17 а,б ) поверхности двух цилиндров, конуса и цилиндра пересекаются по двум эллипсам с проекциями 1¢¢2¢¢ и 3¢¢4¢¢.

В случае (; рис.5.17,в) пересечения конусов с вершинами S₁ и S₂, у которых имеются две параллельные образующие, линии пересечения - из эллипс с проекцией 1¢¢2¢¢ и парабола с вершиной в точке с проекцией 3¢¢.

Рассмотренные примеры пересечения двух поверхностей вращения, описанных вокруг одной сферы, являются частными случаями,

следующими теоремы Монжа: две поверхности второго порядка, описанные около третьей поверхности второго порядка (или в нее вписанные), пересекаются между собой по двум кривым второго порядка, плоскости которых проходят чрез прямую, соединяющую точки пересечения линий касания.

Пример, Построить линию пересечения конуса и цилиндра, описанных вокруг общей сферы ( рис 5.18 ).В соответствии с теоремой Г. Монжа линии пересечения конуса и цилиндра будут плоскими кривыми - эллипсами, фронтальные проекции которых изображаются прямыми А¢¢В¢¢ иC¢¢D¢¢.

Для решения этой задачи необходимо:

1) найти линию касания цилиндра и сферы (окружность, которая на плоскость V проецируется в прямую линию).

2) найти линию касания конуса и сферы (окружность,которая на плоскость V проецируется в прямую линию).

3) находим точку пересечения построенных линий.

4) проводим прямые, проходящие через точки пересечения

очерковых образующих и точку пересечения линий касания

заданных поверхностей с поверхностью сферы.

Вторую проекцию линии пересечения строим исходя из условия

принадлежности точек этой линии поверхности цилиндра или поверхности конуса.

Рис.5.18.

6.ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЯМИ