Пример решения задачи методом искусственного базиса
1. Содержательное описание.
Суточная потребность человека в витаминах и минеральных веществах удовлетворяется за счет потребления двух продуктов: апельсинов и черной икры. Содержание питательных веществ в продуктах (мг/100г), суточные нормы их потребления (мг) и цена продуктов (руб/кг) задаются таблицей:
| Витамины | Мин. вещества | Цена | |
| Апельсины | |||
| Черная икра | |||
| Норма потребления |
При этом в рационе питания черной икры должно быть не более 800 грамм. Найти суточный рацион минимальной стоимости.
2. Математическая модель.
2.1. Управляемые параметры.
x1[100г] – количество апельсинов в рационе
x2[100г] – количество икры в рационе
2.2. Ограничения.
g1( 
) – содержание витаминов в рационе
g2( ) – содержание икры в рационе
3. Формулировка цели:
– стоимость рациона.
Приведем задачу к каноническому виду:
| M | M | |||||||||
| Св | Б.п | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | b | |
| M | x6 | -1 | ||||||||
| M | x7 | -1 | ||||||||
| x5 | ||||||||||
| F | 3M-10 | 4M-20 | -M | -M | 51M | |||||
| M | x6 | -1 | -1 | |||||||
| M | x7 | -1 | -3 | |||||||
| x2 | ||||||||||
| F | 3M-10 | -M | -M | -4M+20 | 19M+160 | |||||
| M | x6 | -1 | -2 | |||||||
| x1 | -1 | -3 | ||||||||
| x2 | ||||||||||
| F | -M | 2M-10 | 5M-10 | -3M+10 | 10M+190 | |||||
| x5 | -1/5 | 2/5 | 1/5 | -2/5 | ||||||
| x1 | -3/5 | 1/5 | 3/5 | -1/5 | ||||||
| x2 | 1/5 | -2/5 | -1/5 | 2/5 | ||||||
| F | -2 | -6 | 2-M | 6-M |
Таким образом, рацион должен содержать 900 г. апельсинов и 600 г. черной икры. Тогда он будет удовлетворять суточной потребности человека в минеральных веществах и витаминах, а также будет иметь наименьшую стоимость в 210 руб.
Дата добавления: 2016-01-11; просмотров: 779;